1/5x-3=5x1/10(x+1) ઉકેલો

$$\frac { 1 } { 5 } x - 3 = 5 x \frac { 1 } { 10 } ( x + 1 )$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}\approx -0.3+2.431049156i$$

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}\approx -0.3-2.431049156i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\frac{5}{10} મેળવવા માટે 5 સાથે \frac{1}{10} નો ગુણાકાર કરો.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

5 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{5}{10} ને ઘટાડો.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

\frac{1}{2}x સાથે x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

બન્ને બાજુથી \frac{1}{2}x^{2} ઘટાડો.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

બન્ને બાજુથી \frac{1}{2}x ઘટાડો.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

-\frac{3}{10}x ને મેળવવા માટે \frac{1}{5}x અને -\frac{1}{2}x ને એકસાથે કરો.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x-3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -\frac{1}{2} ને, b માટે -\frac{3}{10} ને, અને c માટે -3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{10} નો વર્ગ કાઢો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{1}{2} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}+2\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-6 માં \frac{9}{100} ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{-\frac{591}{100}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{591}{100} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{3}{10} નો વિરોધી \frac{3}{10} છે.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{1}{2} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}$$

હવે x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{i\sqrt{591}}{10} માં \frac{3}{10} ઍડ કરો.

$$x=\frac{3+\sqrt{591}i}{-10}$$

\frac{3+i\sqrt{591}}{10} નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$

હવે x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. \frac{3}{10} માંથી \frac{i\sqrt{591}}{10} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i+3}{-10}$$

\frac{3-i\sqrt{591}}{10} નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10} x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\frac{5}{10} મેળવવા માટે 5 સાથે \frac{1}{10} નો ગુણાકાર કરો.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

5 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{5}{10} ને ઘટાડો.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

\frac{1}{2}x સાથે x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

બન્ને બાજુથી \frac{1}{2}x^{2} ઘટાડો.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

બન્ને બાજુથી \frac{1}{2}x ઘટાડો.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

-\frac{3}{10}x ને મેળવવા માટે \frac{1}{5}x અને -\frac{1}{2}x ને એકસાથે કરો.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$-\frac{3}{10}x-\frac{1}{2}x^{2}=3$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x=3$$

બન્ને બાજુનો -2 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} થી ભાગાકાર કરવાથી -\frac{1}{2} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{3}{10} ને -\frac{1}{2} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -\frac{3}{10} નો -\frac{1}{2} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

3 ને -\frac{1}{2} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 3 નો -\frac{1}{2} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-6$$

\frac{3}{5}, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{10} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{10} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{10} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-6+\frac{9}{100}$$

\frac{9}{100} માં -6 ઍડ કરો.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{591}{100}$$

અવયવ x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{591}{100}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{591}{100}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{591}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{591}i}{10}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{10} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10} x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$