1/4k^2-1=(k/2-1)(k-2) ઉકેલો

$$\frac { 1 } { 4 } k ^ { 2 } - 1 = ( \frac { k } { 2 } - 1 ) ( k - 2 )$$

k માટે ઉકેલો

$$k=2$$

$$k=6$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 4 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 4,2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$1k^{2}-4=4\left(\frac{k}{2}-1\right)\left(k-2\right)$$

4 સાથે \frac{k}{2}-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$1k^{2}-4=\left(4\times \frac{k}{2}-4\right)\left(k-2\right)$$

4 અને 2 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 2 ની બહાર રદ કરો.

$$1k^{2}-4=\left(2k-4\right)\left(k-2\right)$$

2k-4 નો k-2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$1k^{2}-4=2k^{2}-8k+8$$

બન્ને બાજુથી 2k^{2} ઘટાડો.

$$1k^{2}-4-2k^{2}=-8k+8$$

-k^{2} ને મેળવવા માટે 1k^{2} અને -2k^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-k^{2}-4=-8k+8$$

બંને સાઇડ્સ માટે 8k ઍડ કરો.

$$-k^{2}-4+8k=8$$

બન્ને બાજુથી 8 ઘટાડો.

$$-k^{2}-4+8k-8=0$$

-12 મેળવવા માટે -4 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$-k^{2}-12+8k=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-k^{2}+8k-12=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -k^{2}+ak+bk-12 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 12 આપે છે.

$$1,12 2,6 3,4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 8 આપે છે.

$$a=6 b=2$$

-k^{2}+8k-12 ને \left(-k^{2}+6k\right)+\left(2k-12\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-k^{2}+6k\right)+\left(2k-12\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -k અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$-k\left(k-6\right)+2\left(k-6\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ k-6 ના અવયવ પાડો.

$$\left(k-6\right)\left(-k+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, k-6=0 અને -k+2=0 ઉકેલો.

$$k=6 k=2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 4 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 4,2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$1k^{2}-4=4\left(\frac{k}{2}-1\right)\left(k-2\right)$$

4 સાથે \frac{k}{2}-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$1k^{2}-4=\left(4\times \frac{k}{2}-4\right)\left(k-2\right)$$

4 અને 2 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 2 ની બહાર રદ કરો.

$$1k^{2}-4=\left(2k-4\right)\left(k-2\right)$$

2k-4 નો k-2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$1k^{2}-4=2k^{2}-8k+8$$

બન્ને બાજુથી 2k^{2} ઘટાડો.

$$1k^{2}-4-2k^{2}=-8k+8$$

-k^{2} ને મેળવવા માટે 1k^{2} અને -2k^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-k^{2}-4=-8k+8$$

બંને સાઇડ્સ માટે 8k ઍડ કરો.

$$-k^{2}-4+8k=8$$

બન્ને બાજુથી 8 ઘટાડો.

$$-k^{2}-4+8k-8=0$$

-12 મેળવવા માટે -4 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$-k^{2}-12+8k=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-k^{2}+8k-12=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 8 ને, અને c માટે -12 ને બદલીને મૂકો.

$$k=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 8.

$$k=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$k=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-12 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$k=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\left(-1\right)}$$

-48 માં 64 ઍડ કરો.

$$k=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$k=\frac{-8±4}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$k=\frac{-8±4}{-2}$$

હવે k=\frac{-8±4}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4 માં -8 ઍડ કરો.

$$k=-\frac{4}{-2}$$

-4 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$k=2$$

હવે k=\frac{-8±4}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -8 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$k=-\frac{12}{-2}$$

-12 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$k=6$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$k=2 k=6$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 4 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 4,2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$1k^{2}-4=4\left(\frac{k}{2}-1\right)\left(k-2\right)$$

4 સાથે \frac{k}{2}-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$1k^{2}-4=\left(4\times \frac{k}{2}-4\right)\left(k-2\right)$$

4 અને 2 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 2 ની બહાર રદ કરો.

$$1k^{2}-4=\left(2k-4\right)\left(k-2\right)$$

2k-4 નો k-2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$1k^{2}-4=2k^{2}-8k+8$$

બન્ને બાજુથી 2k^{2} ઘટાડો.

$$1k^{2}-4-2k^{2}=-8k+8$$

-k^{2} ને મેળવવા માટે 1k^{2} અને -2k^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-k^{2}-4=-8k+8$$

બંને સાઇડ્સ માટે 8k ઍડ કરો.

$$-k^{2}-4+8k=8$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4 ઍડ કરો.

$$-k^{2}+8k=8+4$$

12મેળવવા માટે 8 અને 4 ને ઍડ કરો.

$$-k^{2}+8k=12$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-k^{2}+8k}{-1}=\frac{12}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$k^{2}+\frac{8}{-1}k=\frac{12}{-1}$$

8 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$k^{2}-8k=\frac{12}{-1}$$

12 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$k^{2}-8k=-12$$

-8, x પદના ગુણાંકને, -4 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -4 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

વર્ગ -4.

$$k^{2}-8k+16=-12+16$$

16 માં -12 ઍડ કરો.

$$k^{2}-8k+16=4$$

અવયવ k^{2}-8k+16. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(k-4\right)^{2}=4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

સરળ બનાવો.

$$k-4=2 k-4=-2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 4 ઍડ કરો.

$$k=6 k=2$$