1/4-2x/x^2-1=-4/x-1 ઉકેલો

$$\frac { 1 } { 4 } - \frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 1 } = - \frac { 4 } { x - 1 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-5$$

$$x=-3$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1,1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 4\left(x-1\right)\left(x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 4,x^{2}-1,x-1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$4\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times \frac{1}{4}-4\times 2x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

4 સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(4x-4\right)\left(x+1\right)\times \frac{1}{4}-4\times 2x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

4x-4 નો x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(4x^{2}-4\right)\times \frac{1}{4}-4\times 2x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

4x^{2}-4 સાથે \frac{1}{4} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-1-4\times 2x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

-8 મેળવવા માટે -4 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}-1-8x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

4x+4 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-1-8x=-\left(16x+16\right)$$

16x+16 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$x^{2}-1-8x=-16x-16$$

બંને સાઇડ્સ માટે 16x ઍડ કરો.

$$x^{2}-1-8x+16x=-16$$

8x ને મેળવવા માટે -8x અને 16x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-1+8x=-16$$

બંને સાઇડ્સ માટે 16 ઍડ કરો.

$$x^{2}-1+8x+16=0$$

15મેળવવા માટે -1 અને 16 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}+15+8x=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$x^{2}+8x+15=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}+8x+15 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=8 ab=15$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 15 આપે છે.

$$1,15 3,5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+15=16 3+5=8$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 8 આપે છે.

$$a=3 b=5$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+3=0 અને x+5=0 ઉકેલો.

$$x=-3 x=-5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1,1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 4\left(x-1\right)\left(x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 4,x^{2}-1,x-1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$4\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times \frac{1}{4}-4\times 2x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

4 સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(4x-4\right)\left(x+1\right)\times \frac{1}{4}-4\times 2x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

4x-4 નો x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(4x^{2}-4\right)\times \frac{1}{4}-4\times 2x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

4x^{2}-4 સાથે \frac{1}{4} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-1-4\times 2x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

-8 મેળવવા માટે -4 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}-1-8x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

4x+4 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-1-8x=-\left(16x+16\right)$$

16x+16 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$x^{2}-1-8x=-16x-16$$

બંને સાઇડ્સ માટે 16x ઍડ કરો.

$$x^{2}-1-8x+16x=-16$$

8x ને મેળવવા માટે -8x અને 16x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-1+8x=-16$$

બંને સાઇડ્સ માટે 16 ઍડ કરો.

$$x^{2}-1+8x+16=0$$

15મેળવવા માટે -1 અને 16 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}+15+8x=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$x^{2}+8x+15=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx+15 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 15 આપે છે.

$$1,15 3,5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+15=16 3+5=8$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 8 આપે છે.

$$a=3 b=5$$

x^{2}+8x+15 ને \left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x+3\right)+5\left(x+3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x+3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x+3=0 અને x+5=0 ઉકેલો.

$$x=-3 x=-5$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1,1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 4\left(x-1\right)\left(x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 4,x^{2}-1,x-1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$4\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times \frac{1}{4}-4\times 2x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

4 સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(4x-4\right)\left(x+1\right)\times \frac{1}{4}-4\times 2x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

4x-4 નો x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(4x^{2}-4\right)\times \frac{1}{4}-4\times 2x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

4x^{2}-4 સાથે \frac{1}{4} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-1-4\times 2x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

-8 મેળવવા માટે -4 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}-1-8x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

4x+4 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-1-8x=-\left(16x+16\right)$$

16x+16 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$x^{2}-1-8x=-16x-16$$

બંને સાઇડ્સ માટે 16x ઍડ કરો.

$$x^{2}-1-8x+16x=-16$$

8x ને મેળવવા માટે -8x અને 16x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-1+8x=-16$$

બંને સાઇડ્સ માટે 16 ઍડ કરો.

$$x^{2}-1+8x+16=0$$

15મેળવવા માટે -1 અને 16 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}+15+8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x^{2}+8x+15=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 8 ને, અને c માટે 15 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

વર્ગ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

15 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

-60 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

4 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-8±2}{2}$$

હવે x=\frac{-8±2}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2 માં -8 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-3$$

હવે x=\frac{-8±2}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -8 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-3 x=-5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1,1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 4\left(x-1\right)\left(x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 4,x^{2}-1,x-1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$4\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times \frac{1}{4}-4\times 2x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

4 સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(4x-4\right)\left(x+1\right)\times \frac{1}{4}-4\times 2x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

4x-4 નો x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(4x^{2}-4\right)\times \frac{1}{4}-4\times 2x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

4x^{2}-4 સાથે \frac{1}{4} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-1-4\times 2x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

-8 મેળવવા માટે -4 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}-1-8x=-\left(4x+4\right)\times 4$$

4x+4 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-1-8x=-\left(16x+16\right)$$

16x+16 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$x^{2}-1-8x=-16x-16$$

બંને સાઇડ્સ માટે 16x ઍડ કરો.

$$x^{2}-1-8x+16x=-16$$

8x ને મેળવવા માટે -8x અને 16x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-1+8x=-16$$

બંને સાઇડ્સ માટે 1 ઍડ કરો.

$$x^{2}+8x=-16+1$$

-15મેળવવા માટે -16 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}+8x=-15$$

8, x પદના ગુણાંકને, 4 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 4 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-15+4^{2}$$

વર્ગ 4.

$$x^{2}+8x+16=-15+16$$

16 માં -15 ઍડ કરો.

$$x^{2}+8x+16=1$$

અવયવ x^{2}+8x+16. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+4\right)^{2}=1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

સરળ બનાવો.

$$x+4=1 x+4=-1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4 નો ઘટાડો કરો.

$$x=-3 x=-5$$