1/4=(2k+2)^2-(1-x)/(8-k)^2 ઉકેલો

$$\frac { 1 } { 4 } = \frac { ( 2 k + 2 ) ^ { 2 } - ( 1 - x ) } { ( 8 - k ) ^ { 2 } }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

$$k\neq 8$$

રેખીય સમીકરણને ઉકેલવાના પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 4\left(k-8\right)^{2} દ્વારા ગુણાકાર કરો, 4,\left(8-k\right)^{2} ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(k-8\right)^{2}=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

\left(k-8\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$k^{2}-16k+64=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

\left(2k+2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-\left(1-x\right)\right)$$

1-x નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-1+x\right)$$

3 મેળવવા માટે 4 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+3+x\right)$$

4 સાથે 4k^{2}+8k+3+x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$k^{2}-16k+64=16k^{2}+32k+12+4x$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$16k^{2}+32k+12+4x=k^{2}-16k+64$$

બન્ને બાજુથી 16k^{2} ઘટાડો.

$$32k+12+4x=k^{2}-16k+64-16k^{2}$$

-15k^{2} ને મેળવવા માટે k^{2} અને -16k^{2} ને એકસાથે કરો.

$$32k+12+4x=-15k^{2}-16k+64$$

બન્ને બાજુથી 32k ઘટાડો.

$$12+4x=-15k^{2}-16k+64-32k$$

-48k ને મેળવવા માટે -16k અને -32k ને એકસાથે કરો.

$$12+4x=-15k^{2}-48k+64$$

બન્ને બાજુથી 12 ઘટાડો.

$$4x=-15k^{2}-48k+64-12$$

52 મેળવવા માટે 64 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$4x=-15k^{2}-48k+52$$

સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે.

$$4x=52-48k-15k^{2}$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x}{4}=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

-15k^{2}-48k+52 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

k માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$\left\{\begin{matrix}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&\text{unconditionally}\\k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\end{matrix}\right.$$

k માટે ઉકેલો

$$\left\{\begin{matrix}k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\text{ and }x\leq \frac{113}{5}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\leq \frac{113}{5}\end{matrix}\right.$$