1/3x-2=2x-3 ઉકેલો

$$\frac { 1 } { 3 x } - 2 = 2 x - 3$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.728713554$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0.228713554$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 3x સાથે ગુણાકાર કરો.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

-6 મેળવવા માટે 3 સાથે -2 નો ગુણાકાર કરો.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

6 મેળવવા માટે 2 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરો.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

-9 મેળવવા માટે 3 સાથે -3 નો ગુણાકાર કરો.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

બન્ને બાજુથી 6x^{2} ઘટાડો.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 9x ઍડ કરો.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

3x ને મેળવવા માટે -6x અને 9x ને એકસાથે કરો.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-6x^{2}+3x+1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -6 ને, b માટે 3 ને, અને c માટે 1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

વર્ગ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-6\right)}$$

24 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-6\right)}$$

-6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}$$

હવે x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{33} માં -3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{-12}$$

-3+\sqrt{33} નો -12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

હવે x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -3 માંથી \sqrt{33} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-12}$$

-3-\sqrt{33} નો -12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો 3x સાથે ગુણાકાર કરો.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

-6 મેળવવા માટે 3 સાથે -2 નો ગુણાકાર કરો.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

6 મેળવવા માટે 2 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરો.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

-9 મેળવવા માટે 3 સાથે -3 નો ગુણાકાર કરો.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

બન્ને બાજુથી 6x^{2} ઘટાડો.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 9x ઍડ કરો.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

3x ને મેળવવા માટે -6x અને 9x ને એકસાથે કરો.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$3x-6x^{2}=-1$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+3x=-1$$

બન્ને બાજુનો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{1}{-6}$$

-6 થી ભાગાકાર કરવાથી -6 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{1}{-6}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{3}{-6} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-6}$$

-1 નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}$$

-\frac{1}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{16} માં \frac{1}{6} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}$$

અવયવ x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$