1/3x+1+2/x+1=3 ઉકેલો

$$\frac { 1 } { 3 x + 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{5}{9}\approx -0.555555556$$

$$x=0$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1,-\frac{1}{3} મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x+1\right)\left(3x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 3x+1,x+1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$x+1+\left(3x+1\right)\times 2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

3x+1 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x+1+6x+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

7x ને મેળવવા માટે x અને 6x ને એકસાથે કરો.

$$7x+1+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

3મેળવવા માટે 1 અને 2 ને ઍડ કરો.

$$7x+3=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

3 સાથે x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$7x+3=\left(3x+3\right)\left(3x+1\right)$$

3x+3 નો 3x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$7x+3=9x^{2}+12x+3$$

બન્ને બાજુથી 9x^{2} ઘટાડો.

$$7x+3-9x^{2}=12x+3$$

બન્ને બાજુથી 12x ઘટાડો.

$$7x+3-9x^{2}-12x=3$$

-5x ને મેળવવા માટે 7x અને -12x ને એકસાથે કરો.

$$-5x+3-9x^{2}=3$$

બન્ને બાજુથી 3 ઘટાડો.

$$-5x+3-9x^{2}-3=0$$

0 મેળવવા માટે 3 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$-5x-9x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-9x^{2}-5x=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -9 ને, b માટે -5 ને, અને c માટે 0 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\left(-9\right)}$$

\left(-5\right)^{2} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\left(-9\right)}$$

-5 નો વિરોધી 5 છે.

$$x=\frac{5±5}{2\left(-9\right)}$$

-9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{5±5}{-18}$$

હવે x=\frac{5±5}{-18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5 માં 5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{10}{-18}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{10}{-18} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{5}{9}$$

હવે x=\frac{5±5}{-18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 5 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{0}{-18}$$

0 નો -18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=0$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{5}{9} x=0$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1,-\frac{1}{3} મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x+1\right)\left(3x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 3x+1,x+1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$x+1+\left(3x+1\right)\times 2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

3x+1 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x+1+6x+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

7x ને મેળવવા માટે x અને 6x ને એકસાથે કરો.

$$7x+1+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

3મેળવવા માટે 1 અને 2 ને ઍડ કરો.

$$7x+3=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

3 સાથે x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$7x+3=\left(3x+3\right)\left(3x+1\right)$$

3x+3 નો 3x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$7x+3=9x^{2}+12x+3$$

બન્ને બાજુથી 9x^{2} ઘટાડો.

$$7x+3-9x^{2}=12x+3$$

બન્ને બાજુથી 12x ઘટાડો.

$$7x+3-9x^{2}-12x=3$$

-5x ને મેળવવા માટે 7x અને -12x ને એકસાથે કરો.

$$-5x+3-9x^{2}=3$$

બન્ને બાજુથી 3 ઘટાડો.

$$-5x-9x^{2}=3-3$$

0 મેળવવા માટે 3 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$-5x-9x^{2}=0$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-5x=0$$

બન્ને બાજુનો -9 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-9x^{2}-5x}{-9}=\frac{0}{-9}$$

-9 થી ભાગાકાર કરવાથી -9 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-9}\right)x=\frac{0}{-9}$$

-5 નો -9 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=\frac{0}{-9}$$

0 નો -9 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=0$$

\frac{5}{9}, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{18} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{18} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(\frac{5}{18}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{18} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{25}{324}$$

અવયવ x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{5}{18}=\frac{5}{18} x+\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{18} નો ઘટાડો કરો.

$$x=0 x=-\frac{5}{9}$$