1/3x^2+6x=9 ઉકેલો

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 6 x = 9$$

x માટે ઉકેલો

$$x=6\sqrt{3}-9\approx 1.392304845$$

$$x=-6\sqrt{3}-9\approx -19.392304845$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 9 નો ઘટાડો કરો.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=9-9$$

સ્વયંમાંથી 9 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે \frac{1}{3} ને, b માટે 6 ને, અને c માટે -9 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

વર્ગ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-\frac{4}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-9 ને -\frac{4}{3} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times \frac{1}{3}}$$

12 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times \frac{1}{3}}$$

48 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}}$$

હવે x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{3} માં -6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

-6+4\sqrt{3} ને \frac{2}{3} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -6+4\sqrt{3} નો \frac{2}{3} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=6\sqrt{3}-9$$

હવે x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -6 માંથી 4\sqrt{3} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

-6-4\sqrt{3} ને \frac{2}{3} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -6-4\sqrt{3} નો \frac{2}{3} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-6\sqrt{3}-9$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

બન્ને બાજુનો 3 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+6x}{\frac{1}{3}}=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} થી ભાગાકાર કરવાથી \frac{1}{3} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{3}}x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

6 ને \frac{1}{3} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 6 નો \frac{1}{3} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+18x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

9 ને \frac{1}{3} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 9 નો \frac{1}{3} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+18x=27$$

18, x પદના ગુણાંકને, 9 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 9 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+18x+9^{2}=27+9^{2}$$

વર્ગ 9.

$$x^{2}+18x+81=27+81$$

81 માં 27 ઍડ કરો.

$$x^{2}+18x+81=108$$

અવયવ x^{2}+18x+81. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+9\right)^{2}=108$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{108}$$

સરળ બનાવો.

$$x+9=6\sqrt{3} x+9=-6\sqrt{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 9 નો ઘટાડો કરો.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$