1/3x^2+4/5x=1 ઉકેલો

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + \frac { 4 } { 5 } x = 1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}\approx 0.907130751$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}\approx -3.307130751$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=1-1$$

સ્વયંમાંથી 1 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે \frac{1}{3} ને, b માટે \frac{4}{5} ને, અને c માટે -1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\left(\frac{4}{5}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{4}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-\frac{4}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-1 ને -\frac{4}{3} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}+\frac{4}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{4}{3} માં \frac{16}{25} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{148}{75}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

\frac{148}{75} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{2\times \frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}}$$

હવે x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{2\sqrt{111}}{15} માં -\frac{4}{5} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

-\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} ને \frac{2}{3} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} નો \frac{2}{3} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}$$

હવે x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -\frac{4}{5} માંથી \frac{2\sqrt{111}}{15} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

-\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} ને \frac{2}{3} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} નો \frac{2}{3} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

બન્ને બાજુનો 3 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} થી ભાગાકાર કરવાથી \frac{1}{3} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{3}}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

\frac{4}{5} ને \frac{1}{3} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{4}{5} નો \frac{1}{3} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

1 ને \frac{1}{3} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 1 નો \frac{1}{3} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=3$$

\frac{12}{5}, x પદના ગુણાંકને, \frac{6}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{6}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=3+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{6}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=3+\frac{36}{25}$$

\frac{36}{25} માં 3 ઍડ કરો.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{111}{25}$$

અવયવ x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{111}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{111}{25}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{111}}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{111}}{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{6}{5} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$