1/2x-1-1/2x+1=1/4= ઉકેલો

$$\frac { 1 } { 2 x - 1 } - \frac { 1 } { 2 x + 1 } = \frac { 1 } { 4 } =$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

વર્ગ મૂળ શોધવા દ્વારા પગલા

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -\frac{1}{2},\frac{1}{2} મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 2x-1,2x+1,4 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

8x-4 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

0 ને મેળવવા માટે 8x અને -8x ને એકસાથે કરો.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

8મેળવવા માટે 4 અને 4 ને ઍડ કરો.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) ગણતરી કરો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકારને વર્ગોના તફાવતમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. વર્ગ 1.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

\left(2x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

2 ના 2 ની ગણના કરો અને 4 મેળવો.

$$8=4x^{2}-1$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$4x^{2}-1=8$$

બંને સાઇડ્સ માટે 1 ઍડ કરો.

$$4x^{2}=8+1$$

9મેળવવા માટે 8 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$4x^{2}=9$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}=\frac{9}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -\frac{1}{2},\frac{1}{2} મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 2x-1,2x+1,4 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

8x-4 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

0 ને મેળવવા માટે 8x અને -8x ને એકસાથે કરો.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

8મેળવવા માટે 4 અને 4 ને ઍડ કરો.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) ગણતરી કરો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકારને વર્ગોના તફાવતમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. વર્ગ 1.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

\left(2x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

2 ના 2 ની ગણના કરો અને 4 મેળવો.

$$8=4x^{2}-1$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$4x^{2}-1=8$$

બન્ને બાજુથી 8 ઘટાડો.

$$4x^{2}-1-8=0$$

-9 મેળવવા માટે -1 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$4x^{2}-9=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે 0 ને, અને c માટે -9 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

વર્ગ 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-9 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{0±12}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{0±12}{8}$$

હવે x=\frac{0±12}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{12}{8} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{3}{2}$$

હવે x=\frac{0±12}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-12}{8} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{3}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$