1/2-x-1=1/x-2-1/3x^2-12 ઉકેલો

$$\frac { 1 } { 2 - x } - 1 = \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } - 12 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx 0.154700538$$

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx -2.154700538$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 2-x,x-2,3x^{2}-12 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-1$$

-3 મેળવવા માટે 3 સાથે -1 નો ગુણાકાર કરો.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

-3 સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

-3x+6 નો x+2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-1$$

6મેળવવા માટે -6 અને 12 ને ઍડ કરો.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-1$$

5 મેળવવા માટે 6 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$6-3x-3x^{2}=3x+5$$

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$6-3x-3x^{2}-3x=5$$

-6x ને મેળવવા માટે -3x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$6-6x-3x^{2}=5$$

બન્ને બાજુથી 5 ઘટાડો.

$$6-6x-3x^{2}-5=0$$

1 મેળવવા માટે 6 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$1-6x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-3x^{2}-6x+1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -3 ને, b માટે -6 ને, અને c માટે 1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

વર્ગ -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2\left(-3\right)}$$

12 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2\left(-3\right)}$$

48 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

-6 નો વિરોધી 6 છે.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6}$$

હવે x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{3} માં 6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{-6}$$

6+4\sqrt{3} નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

હવે x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 6 માંથી 4\sqrt{3} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{-6}$$

6-4\sqrt{3} નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 2-x,x-2,3x^{2}-12 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-1$$

-3 મેળવવા માટે 3 સાથે -1 નો ગુણાકાર કરો.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

-3 સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

-3x+6 નો x+2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-1$$

6મેળવવા માટે -6 અને 12 ને ઍડ કરો.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-1$$

5 મેળવવા માટે 6 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$6-3x-3x^{2}=3x+5$$

બન્ને બાજુથી 3x ઘટાડો.

$$6-3x-3x^{2}-3x=5$$

-6x ને મેળવવા માટે -3x અને -3x ને એકસાથે કરો.

$$6-6x-3x^{2}=5$$

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો.

$$-6x-3x^{2}=5-6$$

-1 મેળવવા માટે 5 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$-6x-3x^{2}=-1$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-6x=-1$$

બન્ને બાજુનો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

-3 થી ભાગાકાર કરવાથી -3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{1}{-3}$$

-6 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{-3}$$

-1 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x=\frac{1}{3}$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{1}{3}+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}+1$$

1 માં \frac{1}{3} ઍડ કરો.

$$x^{2}+2x+1=\frac{4}{3}$$

અવયવ x^{2}+2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{4}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{3}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+1=\frac{2\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$