1/2x^2+98+48x=0 ઉકેલો

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 98 + 48 x = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=2\sqrt{527}-48\approx -2.087038867$$

$$x=-2\sqrt{527}-48\approx -93.912961133$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$\frac{1}{2}x^{2}+48x+98=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે \frac{1}{2} ને, b માટે 48 ને, અને c માટે 98 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 98}}{2\times \frac{1}{2}}$$

વર્ગ 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times \frac{1}{2}\times 98}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2\times 98}}{2\times \frac{1}{2}}$$

98 ને -2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-196}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-196 માં 2304 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2108}}{2\times \frac{1}{2}}$$

2108 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-48±2\sqrt{527}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-48±2\sqrt{527}}{1}$$

હવે x=\frac{-48±2\sqrt{527}}{1} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{527} માં -48 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{527}-48}{1}$$

-48+2\sqrt{527} નો 1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2\sqrt{527}-48$$

હવે x=\frac{-48±2\sqrt{527}}{1} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -48 માંથી 2\sqrt{527} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{527}-48}{1}$$

-48-2\sqrt{527} નો 1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2\sqrt{527}-48$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=2\sqrt{527}-48 x=-2\sqrt{527}-48$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+48x+98=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 98 નો ઘટાડો કરો.

$$\frac{1}{2}x^{2}+48x+98-98=-98$$

સ્વયંમાંથી 98 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$\frac{1}{2}x^{2}+48x=-98$$

બન્ને બાજુનો 2 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+48x}{\frac{1}{2}}=-\frac{98}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} થી ભાગાકાર કરવાથી \frac{1}{2} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{48}{\frac{1}{2}}x=-\frac{98}{\frac{1}{2}}$$

48 ને \frac{1}{2} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 48 નો \frac{1}{2} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+96x=-\frac{98}{\frac{1}{2}}$$

-98 ને \frac{1}{2} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -98 નો \frac{1}{2} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+96x=-196$$

96, x પદના ગુણાંકને, 48 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 48 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+96x+48^{2}=-196+48^{2}$$

વર્ગ 48.

$$x^{2}+96x+2304=-196+2304$$

2304 માં -196 ઍડ કરો.

$$x^{2}+96x+2304=2108$$

અવયવ x^{2}+96x+2304. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+48\right)^{2}=2108$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+48\right)^{2}}=\sqrt{2108}$$

સરળ બનાવો.

$$x+48=2\sqrt{527} x+48=-2\sqrt{527}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 48 નો ઘટાડો કરો.

$$x=2\sqrt{527}-48 x=-2\sqrt{527}-48$$