1/2(4^2+(8-x)^2+(4+x)^2)=88 ઉકેલો

$$\frac { 1 } { 2 } ( 4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } ) = 88$$

x માટે ઉકેલો

$$x=2\sqrt{11}+2\approx 8.633249581$$

$$x=2-2\sqrt{11}\approx -4.633249581$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

2 દ્વારા બન્ને બાજુનો ગુણાકાર કરો, જે \frac{1}{2} નો વ્યુત્ક્રમ છે.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

176 મેળવવા માટે 88 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

2 ના 4 ની ગણના કરો અને 16 મેળવો.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

\left(8-x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

80મેળવવા માટે 16 અને 64 ને ઍડ કરો.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

\left(4+x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

96મેળવવા માટે 80 અને 16 ને ઍડ કરો.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

-8x ને મેળવવા માટે -16x અને 8x ને એકસાથે કરો.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

બન્ને બાજુથી 176 ઘટાડો.

$$96-8x+2x^{2}-176=0$$

-80 મેળવવા માટે 96 માંથી 176 ને ઘટાડો.

$$-80-8x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}-8x-80=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -8 ને, અને c માટે -80 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

-80 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+640}}{2\times 2}$$

640 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{704}}{2\times 2}$$

704 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

-8 નો વિરોધી 8 છે.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}$$

હવે x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8\sqrt{11} માં 8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8\sqrt{11}+8}{4}$$

8+8\sqrt{11} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2\sqrt{11}+2$$

હવે x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 8 માંથી 8\sqrt{11} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{8-8\sqrt{11}}{4}$$

8-8\sqrt{11} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2-2\sqrt{11}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

2 દ્વારા બન્ને બાજુનો ગુણાકાર કરો, જે \frac{1}{2} નો વ્યુત્ક્રમ છે.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

176 મેળવવા માટે 88 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

2 ના 4 ની ગણના કરો અને 16 મેળવો.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

\left(8-x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

80મેળવવા માટે 16 અને 64 ને ઍડ કરો.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

\left(4+x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

96મેળવવા માટે 80 અને 16 ને ઍડ કરો.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

-8x ને મેળવવા માટે -16x અને 8x ને એકસાથે કરો.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

બન્ને બાજુથી 96 ઘટાડો.

$$-8x+2x^{2}=176-96$$

80 મેળવવા માટે 176 માંથી 96 ને ઘટાડો.

$$-8x+2x^{2}=80$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=80$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{80}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{80}{2}$$

-8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-4x=\frac{80}{2}$$

80 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-4x=40$$

-4, x પદના ગુણાંકને, -2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=40+\left(-2\right)^{2}$$

વર્ગ -2.

$$x^{2}-4x+4=40+4$$

4 માં 40 ઍડ કરો.

$$x^{2}-4x+4=44$$

અવયવ x^{2}-4x+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-2\right)^{2}=44$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

સરળ બનાવો.

$$x-2=2\sqrt{11} x-2=-2\sqrt{11}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$