1/2*606x^2=100*10*(x+963) ઉકેલો

$$\frac { 1 } { 2 } \times 606 x ^ { 2 } = 100 \times 10 \times ( x + 963 )$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{10 \sqrt{2920390} + 500}{303} \approx 58.049995392$$

$$x=\frac{500-10\sqrt{2920390}}{303}\approx -54.749665359$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

303 મેળવવા માટે \frac{1}{2} સાથે 606 નો ગુણાકાર કરો.

$$303x^{2}=100\times 10\left(x+963\right)$$

1000 મેળવવા માટે 100 સાથે 10 નો ગુણાકાર કરો.

$$303x^{2}=1000\left(x+963\right)$$

1000 સાથે x+963 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$303x^{2}=1000x+963000$$

બન્ને બાજુથી 1000x ઘટાડો.

$$303x^{2}-1000x=963000$$

બન્ને બાજુથી 963000 ઘટાડો.

$$303x^{2}-1000x-963000=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 303 ને, b માટે -1000 ને, અને c માટે -963000 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{\left(-1000\right)^{2}-4\times 303\left(-963000\right)}}{2\times 303}$$

વર્ગ -1000.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1000000-4\times 303\left(-963000\right)}}{2\times 303}$$

303 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1000000-1212\left(-963000\right)}}{2\times 303}$$

-963000 ને -1212 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1000000+1167156000}}{2\times 303}$$

1167156000 માં 1000000 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1168156000}}{2\times 303}$$

1168156000 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±20\sqrt{2920390}}{2\times 303}$$

-1000 નો વિરોધી 1000 છે.

$$x=\frac{1000±20\sqrt{2920390}}{2\times 303}$$

303 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{1000±20\sqrt{2920390}}{606}$$

હવે x=\frac{1000±20\sqrt{2920390}}{606} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 20\sqrt{2920390} માં 1000 ઍડ કરો.

$$x=\frac{20\sqrt{2920390}+1000}{606}$$

1000+20\sqrt{2920390} નો 606 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{10\sqrt{2920390}+500}{303}$$

હવે x=\frac{1000±20\sqrt{2920390}}{606} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1000 માંથી 20\sqrt{2920390} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1000-20\sqrt{2920390}}{606}$$

1000-20\sqrt{2920390} નો 606 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{500-10\sqrt{2920390}}{303}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{10\sqrt{2920390}+500}{303} x=\frac{500-10\sqrt{2920390}}{303}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

303 મેળવવા માટે \frac{1}{2} સાથે 606 નો ગુણાકાર કરો.

$$303x^{2}=100\times 10\left(x+963\right)$$

1000 મેળવવા માટે 100 સાથે 10 નો ગુણાકાર કરો.

$$303x^{2}=1000\left(x+963\right)$$

1000 સાથે x+963 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$303x^{2}=1000x+963000$$

બન્ને બાજુથી 1000x ઘટાડો.

$$303x^{2}-1000x=963000$$

બન્ને બાજુનો 303 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{303x^{2}-1000x}{303}=\frac{963000}{303}$$

303 થી ભાગાકાર કરવાથી 303 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x=\frac{963000}{303}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{963000}{303} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x=\frac{321000}{101}$$

-\frac{1000}{303}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{500}{303} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{500}{303} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x+\left(-\frac{500}{303}\right)^{2}=\frac{321000}{101}+\left(-\frac{500}{303}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{500}{303} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x+\frac{250000}{91809}=\frac{321000}{101}+\frac{250000}{91809}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{250000}{91809} માં \frac{321000}{101} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x+\frac{250000}{91809}=\frac{292039000}{91809}$$

અવયવ x^{2}-\frac{1000}{303}x+\frac{250000}{91809}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{500}{303}\right)^{2}=\frac{292039000}{91809}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{500}{303}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{292039000}{91809}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{500}{303}=\frac{10\sqrt{2920390}}{303} x-\frac{500}{303}=-\frac{10\sqrt{2920390}}{303}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{500}{303} ઍડ કરો.

$$x=\frac{10\sqrt{2920390}+500}{303} x=\frac{500-10\sqrt{2920390}}{303}$$