1/2[x+(x+14)](x-05)=405 ઉકેલો

$$\frac { 1 } { 2 } [ x + ( x + 14 ) ] ( x - 05 ) = 405$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{1669} - 7}{2} \approx 16.926698216$$

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}\approx -23.926698216$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

2x ને મેળવવા માટે x અને x ને એકસાથે કરો.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

0 મેળવવા માટે 0 સાથે 5 નો ગુણાકાર કરો.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

\frac{1}{2} સાથે 2x+14 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

x+7 સાથે x-0 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

બન્ને બાજુથી 405 ઘટાડો.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)-405=0$$

પદોને પુનઃક્રમાંકિત કરો.

$$xx+7x-405=0$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}+7x-405=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 7 ને, અને c માટે -405 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-405\right)}}{2}$$

વર્ગ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-405\right)}}{2}$$

-405 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+1620}}{2}$$

1620 માં 49 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2}$$

હવે x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{1669} માં -7 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2}$$

હવે x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -7 માંથી \sqrt{1669} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

2x ને મેળવવા માટે x અને x ને એકસાથે કરો.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

0 મેળવવા માટે 0 સાથે 5 નો ગુણાકાર કરો.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

\frac{1}{2} સાથે 2x+14 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

x+7 સાથે x-0 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

પદોને પુનઃક્રમાંકિત કરો.

$$xx+7x=405$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$x^{2}+7x=405$$

7, x પદના ગુણાંકને, \frac{7}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{7}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=405+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{7}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=405+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} માં 405 ઍડ કરો.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1669}{4}$$

અવયવ x^{2}+7x+\frac{49}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1669}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1669}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{1669}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{1669}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{7}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$