1/2[x+(x+1.4)](x-0.5)=4.05 ઉકેલો

$$\frac { 1 } { 2 } [ x + ( x + 1.4 ) ] ( x - 0.5 ) = 4.05$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-2.2$$

$$x=2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

2x ને મેળવવા માટે x અને x ને એકસાથે કરો.

$$\frac{1}{2}\left(2x+1.4\right)\left(x-0.5\right)=4.05$$

\frac{1}{2} સાથે 2x+1.4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)\left(x-0.5\right)=4.05$$

x+\frac{7}{10} નો x-0.5 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x-\frac{7}{20}=4.05$$

બન્ને બાજુથી 4.05 ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x-\frac{7}{20}-4.05=0$$

-\frac{22}{5} મેળવવા માટે -\frac{7}{20} માંથી 4.05 ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x-\frac{22}{5}=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે \frac{1}{5} ને, અને c માટે -\frac{22}{5} ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\left(\frac{1}{5}\right)^{2}-4\left(-\frac{22}{5}\right)}}{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$x=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{1}{25}-4\left(-\frac{22}{5}\right)}}{2}$$

-\frac{22}{5} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{1}{25}+\frac{88}{5}}}{2}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{88}{5} માં \frac{1}{25} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{441}{25}}}{2}$$

\frac{441}{25} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{21}{5}}{2}$$

હવે x=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{21}{5}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{21}{5} માં -\frac{1}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

હવે x=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{21}{5}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને -\frac{1}{5} માંથી \frac{21}{5} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=-\frac{\frac{22}{5}}{2}$$

-\frac{22}{5} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{11}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=2 x=-\frac{11}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

2x ને મેળવવા માટે x અને x ને એકસાથે કરો.

$$\frac{1}{2}\left(2x+1.4\right)\left(x-0.5\right)=4.05$$

\frac{1}{2} સાથે 2x+1.4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)\left(x-0.5\right)=4.05$$

x+\frac{7}{10} નો x-0.5 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x-\frac{7}{20}=4.05$$

બંને સાઇડ્સ માટે \frac{7}{20} ઍડ કરો.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=4.05+\frac{7}{20}$$

\frac{22}{5}મેળવવા માટે 4.05 અને \frac{7}{20} ને ઍડ કરો.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{22}{5}$$

\frac{1}{5}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{10} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{10} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{22}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{10} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{22}{5}+\frac{1}{100}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{100} માં \frac{22}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{441}{100}$$

અવયવ x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{441}{100}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{100}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{21}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{21}{10}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{10} નો ઘટાડો કરો.

$$x=2 x=-\frac{11}{5}$$