1/15x^2-3/10x+1/3=0 ઉકેલો

$$\frac { 1 } { 15 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 10 } x + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=2$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે \frac{1}{15} ને, b માટે -\frac{3}{10} ને, અને c માટે \frac{1}{3} ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\times \frac{1}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{10} નો વર્ગ કાઢો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\times \frac{1}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

\frac{1}{15} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-\frac{4}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને -\frac{4}{15} નો \frac{1}{3} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-\frac{4}{45}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને -\frac{4}{45} માં \frac{9}{100} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{900}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

\frac{1}{900} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{1}{30}}{2\times \frac{1}{15}}$$

-\frac{3}{10} નો વિરોધી \frac{3}{10} છે.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{2\times \frac{1}{15}}$$

\frac{1}{15} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}}$$

હવે x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{30} માં \frac{3}{10} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{15}}$$

\frac{1}{3} ને \frac{2}{15} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{1}{3} નો \frac{2}{15} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{5}{2}$$

હવે x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને \frac{3}{10} માંથી \frac{1}{30} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{\frac{4}{15}}{\frac{2}{15}}$$

\frac{4}{15} ને \frac{2}{15} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{4}{15} નો \frac{2}{15} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{5}{2} x=2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{3} નો ઘટાડો કરો.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

સ્વયંમાંથી \frac{1}{3} ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x=-\frac{1}{3}$$

બન્ને બાજુનો 15 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$\frac{\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x}{\frac{1}{15}}=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

\frac{1}{15} થી ભાગાકાર કરવાથી \frac{1}{15} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{\frac{1}{15}}\right)x=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

-\frac{3}{10} ને \frac{1}{15} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -\frac{3}{10} નો \frac{1}{15} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

-\frac{1}{3} ને \frac{1}{15} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -\frac{1}{3} નો \frac{1}{15} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-5$$

-\frac{9}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{9}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{9}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{9}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-5+\frac{81}{16}$$

\frac{81}{16} માં -5 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{1}{16}$$

અવયવ x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{1}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{9}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{5}{2} x=2$$