1/10x^2-3/2x+5=0 ઉકેલો

$$\frac { 1 } { 10 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 5 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=5$$

$$x=10$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે \frac{1}{10} ને, b માટે -\frac{3}{2} ને, અને c માટે 5 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

\frac{1}{10} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{2}{5}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

5 ને -\frac{2}{5} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

-2 માં \frac{9}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

\frac{1}{4} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

-\frac{3}{2} નો વિરોધી \frac{3}{2} છે.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

\frac{1}{10} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}}$$

હવે x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{2} માં \frac{3}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{5}}$$

2 ને \frac{1}{5} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 2 નો \frac{1}{5} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=10$$

હવે x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને \frac{3}{2} માંથી \frac{1}{2} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{\frac{1}{5}}$$

1 ને \frac{1}{5} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 1 નો \frac{1}{5} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=10 x=5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 5 નો ઘટાડો કરો.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5-5=-5$$

સ્વયંમાંથી 5 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x=-5$$

બન્ને બાજુનો 10 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x}{\frac{1}{10}}=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

\frac{1}{10} થી ભાગાકાર કરવાથી \frac{1}{10} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{10}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

-\frac{3}{2} ને \frac{1}{10} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -\frac{3}{2} નો \frac{1}{10} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-15x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

-5 ને \frac{1}{10} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -5 નો \frac{1}{10} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-15x=-50$$

-15, x પદના ગુણાંકને, -\frac{15}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{15}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{15}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} માં -50 ઍડ કરો.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

અવયવ x^{2}-15x+\frac{225}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{15}{2} ઍડ કરો.

$$x=10 x=5$$