1/1frac{7{9}x}+1/x+1/1frac{7{9}x+2}=1/12 ઉકેલો

$$\frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x } + \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x + 2 } = \frac { 1 } { 12 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{15 \sqrt{193} + 195}{16} \approx 25.21166624$$

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}\approx -0.83666624$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 12x દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,12 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

\frac{75}{4}મેળવવા માટે \frac{27}{4} અને 12 ને ઍડ કરો.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

પદોને પુનઃક્રમાંકિત કરો.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x+\frac{75}{4}=0$$

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -\frac{9}{8} ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 4\left(8x+9\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 8x+9,4 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

-4 મેળવવા માટે -1 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરો.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

-4x સાથે 8x+9 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

216 મેળવવા માટે 54 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરો.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

216 મેળવવા માટે 216 સાથે 1 નો ગુણાકાર કરો.

$$-32x^{2}-36x+216x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

180x ને મેળવવા માટે -36x અને 216x ને એકસાથે કરો.

$$-32x^{2}+180x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

75 મેળવવા માટે 4 સાથે \frac{75}{4} નો ગુણાકાર કરો.

$$-32x^{2}+180x+75\left(8x+9\right)=0$$

75 સાથે 8x+9 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-32x^{2}+180x+600x+675=0$$

780x ને મેળવવા માટે 180x અને 600x ને એકસાથે કરો.

$$-32x^{2}+780x+675=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -32 ને, b માટે 780 ને, અને c માટે 675 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

વર્ગ 780.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

-32 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+128\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

675 ને 128 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+86400}}{2\left(-32\right)}$$

86400 માં 608400 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-780±\sqrt{694800}}{2\left(-32\right)}$$

694800 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{2\left(-32\right)}$$

-32 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}$$

હવે x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 60\sqrt{193} માં -780 ઍડ કરો.

$$x=\frac{60\sqrt{193}-780}{-64}$$

-780+60\sqrt{193} નો -64 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$

હવે x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -780 માંથી 60\sqrt{193} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-60\sqrt{193}-780}{-64}$$

-780-60\sqrt{193} નો -64 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16} x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 12x દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,12 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

\frac{75}{4}મેળવવા માટે \frac{27}{4} અને 12 ને ઍડ કરો.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

બન્ને બાજુથી \frac{75}{4} ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=-\frac{75}{4}$$

પદોને પુનઃક્રમાંકિત કરો.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x=-\frac{75}{4}$$

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -\frac{9}{8} ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 4\left(8x+9\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 8x+9,4 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

-4 મેળવવા માટે -1 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરો.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

-4x સાથે 8x+9 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

216 મેળવવા માટે 54 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરો.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

216 મેળવવા માટે 216 સાથે 1 નો ગુણાકાર કરો.

$$-32x^{2}-36x+216x=-75\left(8x+9\right)$$

180x ને મેળવવા માટે -36x અને 216x ને એકસાથે કરો.

$$-32x^{2}+180x=-75\left(8x+9\right)$$

-75 સાથે 8x+9 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-32x^{2}+180x=-600x-675$$

બંને સાઇડ્સ માટે 600x ઍડ કરો.

$$-32x^{2}+180x+600x=-675$$

780x ને મેળવવા માટે 180x અને 600x ને એકસાથે કરો.

$$-32x^{2}+780x=-675$$

બન્ને બાજુનો -32 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-32x^{2}+780x}{-32}=-\frac{675}{-32}$$

-32 થી ભાગાકાર કરવાથી -32 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{780}{-32}x=-\frac{675}{-32}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{780}{-32} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=-\frac{675}{-32}$$

-675 નો -32 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=\frac{675}{32}$$

-\frac{195}{8}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{195}{16} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{195}{16} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{675}{32}+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{195}{16} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{675}{32}+\frac{38025}{256}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{38025}{256} માં \frac{675}{32} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{43425}{256}$$

અવયવ x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{43425}{256}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43425}{256}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{195}{16}=\frac{15\sqrt{193}}{16} x-\frac{195}{16}=-\frac{15\sqrt{193}}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{195}{16} ઍડ કરો.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16} x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$