1/(x-3)=2x+1/x^2-4 ઉકેલો

$$\frac { 1 } { ( x - 3 ) } = \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4.791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0.208712153$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,2,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-3,x^{2}-4 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

x-3 નો 2x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

-x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

બંને સાઇડ્સ માટે 5x ઍડ કરો.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3 ઍડ કરો.

$$-x^{2}-4+5x+3=0$$

-1મેળવવા માટે -4 અને 3 ને ઍડ કરો.

$$-x^{2}-1+5x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}+5x-1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 5 ને, અને c માટે -1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

હવે x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{21} માં -5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

-5+\sqrt{21} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

હવે x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5 માંથી \sqrt{21} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

-5-\sqrt{21} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -2,2,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-3,x^{2}-4 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

x-3 નો 2x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

-x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને -2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

બંને સાઇડ્સ માટે 5x ઍડ કરો.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4 ઍડ કરો.

$$-x^{2}+5x=-3+4$$

1મેળવવા માટે -3 અને 4 ને ઍડ કરો.

$$-x^{2}+5x=1$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

5 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-5x=\frac{1}{-1}$$

1 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-5x=-1$$

-5, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} માં -1 ઍડ કરો.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

અવયવ x^{2}-5x+\frac{25}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$