1/lambda-1-2/x+1=5/x^2-1 ઉકેલો

$$\frac { 1 } { \lambda - 1 } - \frac { 2 } { x + 1 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - 1 }$$

λ માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$\lambda =\frac{x^{2}+2x+2}{2x+3}$$

$$x\neq -1\text{ and }x\neq 1\text{ and }x\neq -\frac{3}{2}$$

રેખીય સમીકરણને ઉકેલવાના પગલા

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ \lambda એ 1 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-1\right)\left(\lambda -1\right)\left(x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, \lambda -1,x+1,x^{2}-1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\left(\lambda -1\right)\times 2=\left(\lambda -1\right)\times 5$$

x-1 સાથે \lambda -1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-1-\left(x\lambda -x-\lambda +1\right)\times 2=\left(\lambda -1\right)\times 5$$

x\lambda -x-\lambda +1 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-1-\left(2x\lambda -2x-2\lambda +2\right)=\left(\lambda -1\right)\times 5$$

2x\lambda -2x-2\lambda +2 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$x^{2}-1-2x\lambda +2x+2\lambda -2=\left(\lambda -1\right)\times 5$$

-3 મેળવવા માટે -1 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-3-2x\lambda +2x+2\lambda =\left(\lambda -1\right)\times 5$$

\lambda -1 સાથે 5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-3-2x\lambda +2x+2\lambda =5\lambda -5$$

બન્ને બાજુથી 5\lambda ઘટાડો.

$$x^{2}-3-2x\lambda +2x+2\lambda -5\lambda =-5$$

-3\lambda ને મેળવવા માટે 2\lambda અને -5\lambda ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-3-2x\lambda +2x-3\lambda =-5$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$-3-2x\lambda +2x-3\lambda =-5-x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3 ઍડ કરો.

$$-2x\lambda +2x-3\lambda =-5-x^{2}+3$$

-2મેળવવા માટે -5 અને 3 ને ઍડ કરો.

$$-2x\lambda +2x-3\lambda =-2-x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$-2x\lambda -3\lambda =-2-x^{2}-2x$$

\lambda નો સમાવેશ કરતા બધા પદોને એકસાથે કરો.

$$\left(-2x-3\right)\lambda =-2-x^{2}-2x$$

સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે.

$$\left(-2x-3\right)\lambda =-x^{2}-2x-2$$

બન્ને બાજુનો -3-2x થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{\left(-2x-3\right)\lambda }{-2x-3}=\frac{-x^{2}-2x-2}{-2x-3}$$

-3-2x થી ભાગાકાર કરવાથી -3-2x સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$\lambda =\frac{-x^{2}-2x-2}{-2x-3}$$

-x^{2}-2x-2 નો -3-2x થી ભાગાકાર કરો.

$$\lambda =\frac{x^{2}+2x+2}{2x+3}$$

ચલ \lambda એ 1 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$\lambda =\frac{x^{2}+2x+2}{2x+3}\text{, }\lambda \neq 1$$

λ માટે ઉકેલો

$$\lambda =\frac{x^{2}+2x+2}{2x+3}$$

$$x\neq -\frac{3}{2}\text{ and }|x|\neq 1$$

રેખીય સમીકરણને ઉકેલવાના પગલા

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ \lambda એ 1 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો \left(x-1\right)\left(\lambda -1\right)\left(x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, \lambda -1,x+1,x^{2}-1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\left(\lambda -1\right)\times 2=\left(\lambda -1\right)\times 5$$

x-1 સાથે \lambda -1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-1-\left(x\lambda -x-\lambda +1\right)\times 2=\left(\lambda -1\right)\times 5$$

x\lambda -x-\lambda +1 સાથે 2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-1-\left(2x\lambda -2x-2\lambda +2\right)=\left(\lambda -1\right)\times 5$$

2x\lambda -2x-2\lambda +2 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$x^{2}-1-2x\lambda +2x+2\lambda -2=\left(\lambda -1\right)\times 5$$

-3 મેળવવા માટે -1 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-3-2x\lambda +2x+2\lambda =\left(\lambda -1\right)\times 5$$

\lambda -1 સાથે 5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-3-2x\lambda +2x+2\lambda =5\lambda -5$$

બન્ને બાજુથી 5\lambda ઘટાડો.

$$x^{2}-3-2x\lambda +2x+2\lambda -5\lambda =-5$$

-3\lambda ને મેળવવા માટે 2\lambda અને -5\lambda ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-3-2x\lambda +2x-3\lambda =-5$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$-3-2x\lambda +2x-3\lambda =-5-x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3 ઍડ કરો.

$$-2x\lambda +2x-3\lambda =-5-x^{2}+3$$

-2મેળવવા માટે -5 અને 3 ને ઍડ કરો.

$$-2x\lambda +2x-3\lambda =-2-x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$-2x\lambda -3\lambda =-2-x^{2}-2x$$

\lambda નો સમાવેશ કરતા બધા પદોને એકસાથે કરો.

$$\left(-2x-3\right)\lambda =-2-x^{2}-2x$$

સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે.

$$\left(-2x-3\right)\lambda =-x^{2}-2x-2$$

બન્ને બાજુનો -3-2x થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{\left(-2x-3\right)\lambda }{-2x-3}=\frac{-x^{2}-2x-2}{-2x-3}$$

-3-2x થી ભાગાકાર કરવાથી -3-2x સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$\lambda =\frac{-x^{2}-2x-2}{-2x-3}$$

-x^{2}-2x-2 નો -3-2x થી ભાગાકાર કરો.

$$\lambda =\frac{x^{2}+2x+2}{2x+3}$$

ચલ \lambda એ 1 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$\lambda =\frac{x^{2}+2x+2}{2x+3}\text{, }\lambda \neq 1$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\sqrt{\lambda ^{2}+\lambda -1}+\lambda -1$$

$$x=-\sqrt{\lambda ^{2}+\lambda -1}+\lambda -1\text{, }\lambda \neq 1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{\lambda ^{2}+\lambda -1}+\lambda -1$$

$$x=-\sqrt{\lambda ^{2}+\lambda -1}+\lambda -1\text{, }\lambda \leq \frac{-\sqrt{5}-1}{2}\text{ or }\left(\lambda \neq 1\text{ and }\lambda \geq \frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)$$