-f/10f+42=1/f+3 ઉકેલો

$$\frac { - f } { 10 f + 42 } = \frac { 1 } { f + 3 }$$

f માટે ઉકેલો

$$f=-7$$

$$f=-6$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ f એ -\frac{21}{5},-3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 10f+42,f+3 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

f+3 સાથે -f નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

બન્ને બાજુથી 10f ઘટાડો.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

બન્ને બાજુથી 42 ઘટાડો.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f-42=0$$

f^{2} મેળવવા માટે f સાથે f નો ગુણાકાર કરો.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f-42=0$$

-3 મેળવવા માટે 3 સાથે -1 નો ગુણાકાર કરો.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f-42=0$$

-13f ને મેળવવા માટે -3f અને -10f ને એકસાથે કરો.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-f^{2}-13f-42=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે -13 ને, અને c માટે -42 ને બદલીને મૂકો.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ -13.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-42 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\left(-1\right)}$$

-168 માં 169 ઍડ કરો.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-13 નો વિરોધી 13 છે.

$$f=\frac{13±1}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$f=\frac{13±1}{-2}$$

હવે f=\frac{13±1}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 1 માં 13 ઍડ કરો.

$$f=\frac{14}{-2}$$

14 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$f=-7$$

હવે f=\frac{13±1}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 13 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$f=\frac{12}{-2}$$

12 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$f=-6$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$f=-7 f=-6$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ f એ -\frac{21}{5},-3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 10f+42,f+3 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

f+3 સાથે -f નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

બન્ને બાજુથી 10f ઘટાડો.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

f^{2} મેળવવા માટે f સાથે f નો ગુણાકાર કરો.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f=42$$

-3 મેળવવા માટે 3 સાથે -1 નો ગુણાકાર કરો.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f=42$$

-13f ને મેળવવા માટે -3f અને -10f ને એકસાથે કરો.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f=42$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-f^{2}-13f=42$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-f^{2}-13f}{-1}=\frac{42}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$f^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)f=\frac{42}{-1}$$

-13 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$f^{2}+13f=\frac{42}{-1}$$

42 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$f^{2}+13f=-42$$

13, x પદના ગુણાંકને, \frac{13}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{13}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$f^{2}+13f+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{13}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} માં -42 ઍડ કરો.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

અવયવ f^{2}+13f+\frac{169}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$f+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} f+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{13}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$f=-6 f=-7$$