-32x^2/130^2+x=264 ઉકેલો

$$\frac { - 32 x ^ { 2 } } { 130 ^ { 2 } } + x = 264$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}\approx 264.0625+263.999992602i$$

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}\approx 264.0625-263.999992602i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

2 ના 130 ની ગણના કરો અને 16900 મેળવો.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

-\frac{8}{4225}x^{2} મેળવવા માટે -32x^{2} નો 16900 થી ભાગાકાર કરો.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

બન્ને બાજુથી 264 ઘટાડો.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x-264=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -\frac{8}{4225} ને, b માટે 1 ને, અને c માટે -264 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

વર્ગ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

-\frac{8}{4225} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{32}{4225}\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

-264 ને \frac{32}{4225} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{8448}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

-\frac{8448}{4225} માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{4223}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

-\frac{4223}{4225} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

-\frac{8}{4225} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}$$

હવે x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{i\sqrt{4223}}{65} માં -1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

-1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} ને -\frac{16}{4225} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} નો -\frac{16}{4225} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$

હવે x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી \frac{i\sqrt{4223}}{65} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

-1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} ને -\frac{16}{4225} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} નો -\frac{16}{4225} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16} x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

2 ના 130 ની ગણના કરો અને 16900 મેળવો.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

-\frac{8}{4225}x^{2} મેળવવા માટે -32x^{2} નો 16900 થી ભાગાકાર કરો.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો -\frac{8}{4225} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$\frac{-\frac{8}{4225}x^{2}+x}{-\frac{8}{4225}}=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

-\frac{8}{4225} થી ભાગાકાર કરવાથી -\frac{8}{4225} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{8}{4225}}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

1 ને -\frac{8}{4225} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 1 નો -\frac{8}{4225} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

264 ને -\frac{8}{4225} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 264 નો -\frac{8}{4225} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=-139425$$

-\frac{4225}{8}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{4225}{16} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{4225}{16} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-139425+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{4225}{16} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-139425+\frac{17850625}{256}$$

\frac{17850625}{256} માં -139425 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-\frac{17842175}{256}$$

અવયવ x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-\frac{17842175}{256}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17842175}{256}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{4225}{16}=\frac{65\sqrt{4223}i}{16} x-\frac{4225}{16}=-\frac{65\sqrt{4223}i}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{4225}{16} ઍડ કરો.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16} x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$