(x-5)^2/2+x=3 ઉકેલો

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + x = 3$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=4+\sqrt{3}i\approx 4+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1.732050808i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

\left(x-5\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

-8x ને મેળવવા માટે -10x અને 2x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-8x+25=6$$

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો.

$$x^{2}-8x+25-6=0$$

19 મેળવવા માટે 25 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-8x+19=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -8 ને, અને c માટે 19 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

વર્ગ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

19 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

-76 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

-12 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

-8 નો વિરોધી 8 છે.

$$x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

હવે x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{3} માં 8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

8+2i\sqrt{3} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4+\sqrt{3}i$$

હવે x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 8 માંથી 2i\sqrt{3} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

8-2i\sqrt{3} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{3}i+4$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

\left(x-5\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

-8x ને મેળવવા માટે -10x અને 2x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-8x+25=6$$

બન્ને બાજુથી 25 ઘટાડો.

$$x^{2}-8x=6-25$$

-19 મેળવવા માટે 6 માંથી 25 ને ઘટાડો.

$$x^{2}-8x=-19$$

-8, x પદના ગુણાંકને, -4 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -4 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

વર્ગ -4.

$$x^{2}-8x+16=-19+16$$

16 માં -19 ઍડ કરો.

$$x^{2}-8x+16=-3$$

અવયવ x^{2}-8x+16. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-4\right)^{2}=-3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

સરળ બનાવો.

$$x-4=\sqrt{3}i x-4=-\sqrt{3}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 4 ઍડ કરો.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$