(x+3)(6-x)/36-4x^2=-1/4 ઉકેલો

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 36 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -3,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 4\left(x-3\right)\left(x+3\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 36-4x^{2},4 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-1 સાથે x+3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-x-3 નો 6-x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-1 સાથે x-3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

-x+3 નો x+3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

બંને સાઇડ્સ માટે x^{2} ઍડ કરો.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

બન્ને બાજુથી 9 ઘટાડો.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

-27 મેળવવા માટે -18 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 2x^{2}+ax+bx-27 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-3 ab=2\left(-27\right)=-54$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -54 આપે છે.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -3 આપે છે.

$$a=-9 b=6$$

2x^{2}-3x-27 ને \left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x-9 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2x-9\right)\left(x+3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 2x-9=0 અને x+3=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

ચલ x એ -3 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=\frac{9}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -3,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 4\left(x-3\right)\left(x+3\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 36-4x^{2},4 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-1 સાથે x+3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-x-3 નો 6-x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-1 સાથે x-3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

-x+3 નો x+3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

બંને સાઇડ્સ માટે x^{2} ઍડ કરો.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

બન્ને બાજુથી 9 ઘટાડો.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

-27 મેળવવા માટે -18 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -3 ને, અને c માટે -27 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

-27 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 2}$$

216 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

225 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 2}$$

-3 નો વિરોધી 3 છે.

$$x=\frac{3±15}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{3±15}{4}$$

હવે x=\frac{3±15}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 15 માં 3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{18}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{18}{4} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{9}{2}$$

હવે x=\frac{3±15}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 3 માંથી 15 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

ચલ x એ -3 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=\frac{9}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -3,3 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 4\left(x-3\right)\left(x+3\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 36-4x^{2},4 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-1 સાથે x+3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-x-3 નો 6-x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-1 સાથે x-3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

-x+3 નો x+3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

બંને સાઇડ્સ માટે x^{2} ઍડ કરો.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

2x^{2} ને મેળવવા માટે x^{2} અને x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

બંને સાઇડ્સ માટે 18 ઍડ કરો.

$$-3x+2x^{2}=9+18$$

27મેળવવા માટે 9 અને 18 ને ઍડ કરો.

$$-3x+2x^{2}=27$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x=27$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{27}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{27}{2}$$

-\frac{3}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{27}{2}+\frac{9}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{16} માં \frac{27}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{225}{16}$$

અવયવ x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{15}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

ચલ x એ -3 ની સમાન હોઈ શકે નહીં.

$$x=\frac{9}{2}$$