(x+3)(6-x)/1-4x^2=-1/4 ઉકેલો

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 1 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{155} + 3}{4} \approx 3.862474899$$

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}\approx -2.362474899$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -\frac{1}{2},\frac{1}{2} મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 1-4x^{2},4 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-4 સાથે x+3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-4x-12 નો 6-x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-1 સાથે 2x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

-2x+1 નો 2x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4x^{2} ઍડ કરો.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

8x^{2} ને મેળવવા માટે 4x^{2} અને 4x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$-12x+8x^{2}-72-1=0$$

-73 મેળવવા માટે -72 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$-12x+8x^{2}-73=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$8x^{2}-12x-73=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 8 ને, b માટે -12 ને, અને c માટે -73 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

વર્ગ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

-73 ને -32 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2336}}{2\times 8}$$

2336 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2480}}{2\times 8}$$

2480 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

-12 નો વિરોધી 12 છે.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

8 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}$$

હવે x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{155} માં 12 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{155}+12}{16}$$

12+4\sqrt{155} નો 16 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4}$$

હવે x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 12 માંથી 4\sqrt{155} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{12-4\sqrt{155}}{16}$$

12-4\sqrt{155} નો 16 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -\frac{1}{2},\frac{1}{2} મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, 1-4x^{2},4 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-4 સાથે x+3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-4x-12 નો 6-x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-1 સાથે 2x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

-2x+1 નો 2x+1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4x^{2} ઍડ કરો.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

8x^{2} ને મેળવવા માટે 4x^{2} અને 4x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

બંને સાઇડ્સ માટે 72 ઍડ કરો.

$$-12x+8x^{2}=1+72$$

73મેળવવા માટે 1 અને 72 ને ઍડ કરો.

$$-12x+8x^{2}=73$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-12x=73$$

બન્ને બાજુનો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{8x^{2}-12x}{8}=\frac{73}{8}$$

8 થી ભાગાકાર કરવાથી 8 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)x=\frac{73}{8}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-12}{8} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{73}{8}$$

-\frac{3}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{8}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{73}{8}+\frac{9}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{16} માં \frac{73}{8} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{155}{16}$$

અવયવ x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{155}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{155}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{155}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{155}}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$