(x+3)/(x-2)-8/3=(x+2)/(x-1) ઉકેલો

$$\frac { ( x + 3 ) } { ( x - 2 ) } - \frac { 8 } { 3 } = \frac { ( x + 2 ) } { ( x - 1 ) }$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3.25$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 1,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 3\left(x-2\right)\left(x-1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-2,3,x-1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3x-3 નો x+3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8 મેળવવા માટે 3 સાથે -\frac{8}{3} નો ગુણાકાર કરો.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8 સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8x+16 નો x-1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-5x^{2} ને મેળવવા માટે 3x^{2} અને -8x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

30x ને મેળવવા માટે 6x અને 24x ને એકસાથે કરો.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-25 મેળવવા માટે -9 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3x-6 નો x+2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

બન્ને બાજુથી 3x^{2} ઘટાડો.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

-8x^{2} ને મેળવવા માટે -5x^{2} અને -3x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

બંને સાઇડ્સ માટે 12 ઍડ કરો.

$$-8x^{2}+30x-25+12=0$$

-13મેળવવા માટે -25 અને 12 ને ઍડ કરો.

$$-8x^{2}+30x-13=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -8 ને, b માટે 30 ને, અને c માટે -13 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

વર્ગ 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-13 ને 32 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\left(-8\right)}$$

-416 માં 900 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\left(-8\right)}$$

484 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-30±22}{2\left(-8\right)}$$

-8 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-30±22}{-16}$$

હવે x=\frac{-30±22}{-16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 22 માં -30 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-8}{-16} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{2}$$

હવે x=\frac{-30±22}{-16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -30 માંથી 22 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{52}{-16}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-52}{-16} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{13}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{13}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 1,2 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 3\left(x-2\right)\left(x-1\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x-2,3,x-1 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3x-3 નો x+3 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8 મેળવવા માટે 3 સાથે -\frac{8}{3} નો ગુણાકાર કરો.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8 સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8x+16 નો x-1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-5x^{2} ને મેળવવા માટે 3x^{2} અને -8x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

30x ને મેળવવા માટે 6x અને 24x ને એકસાથે કરો.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-25 મેળવવા માટે -9 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3x-6 નો x+2 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

બન્ને બાજુથી 3x^{2} ઘટાડો.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

-8x^{2} ને મેળવવા માટે -5x^{2} અને -3x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

બંને સાઇડ્સ માટે 25 ઍડ કરો.

$$-8x^{2}+30x=-12+25$$

13મેળવવા માટે -12 અને 25 ને ઍડ કરો.

$$-8x^{2}+30x=13$$

બન્ને બાજુનો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-8x^{2}+30x}{-8}=\frac{13}{-8}$$

-8 થી ભાગાકાર કરવાથી -8 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{30}{-8}x=\frac{13}{-8}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{30}{-8} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{13}{-8}$$

13 નો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{13}{8}$$

-\frac{15}{4}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{15}{8} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{15}{8} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{15}{8} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{13}{8}+\frac{225}{64}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{225}{64} માં -\frac{13}{8} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{121}{64}$$

અવયવ x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{11}{8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{15}{8} ઍડ કરો.

$$x=\frac{13}{4} x=\frac{1}{2}$$