(x+3)^2/5+1-(3x-1)^2/5=x(2x-3)/2 ઉકેલો

$$\frac { ( x + 3 ) ^ { 2 } } { 5 } + 1 - \frac { ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } } { 5 } = \frac { x ( 2 x - 3 ) } { 2 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 10 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 5,2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(x+3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

2 સાથે x^{2}+6x+9 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

28મેળવવા માટે 18 અને 10 ને ઍડ કરો.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(3x-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

-2 સાથે 9x^{2}-6x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

-16x^{2} ને મેળવવા માટે 2x^{2} અને -18x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

24x ને મેળવવા માટે 12x અને 12x ને એકસાથે કરો.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

26 મેળવવા માટે 28 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

5x સાથે 2x-3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

બન્ને બાજુથી 10x^{2} ઘટાડો.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

-26x^{2} ને મેળવવા માટે -16x^{2} અને -10x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 15x ઍડ કરો.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

39x ને મેળવવા માટે 24x અને 15x ને એકસાથે કરો.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

બન્ને બાજુનો 13 થી ભાગાકાર કરો.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -2x^{2}+ax+bx+2 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -4 આપે છે.

$$-1,4 -2,2$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 3 આપે છે.

$$a=4 b=-1$$

-2x^{2}+3x+2 ને \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

-2x^{2}+4x માં 2x ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -x+2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, -x+2=0 અને 2x+1=0 ઉકેલો.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 10 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 5,2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(x+3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

2 સાથે x^{2}+6x+9 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

28મેળવવા માટે 18 અને 10 ને ઍડ કરો.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(3x-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

-2 સાથે 9x^{2}-6x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

-16x^{2} ને મેળવવા માટે 2x^{2} અને -18x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

24x ને મેળવવા માટે 12x અને 12x ને એકસાથે કરો.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

26 મેળવવા માટે 28 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

5x સાથે 2x-3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

બન્ને બાજુથી 10x^{2} ઘટાડો.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

-26x^{2} ને મેળવવા માટે -16x^{2} અને -10x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 15x ઍડ કરો.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

39x ને મેળવવા માટે 24x અને 15x ને એકસાથે કરો.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -26 ને, b માટે 39 ને, અને c માટે 26 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

વર્ગ 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

-26 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+104\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

26 ને 104 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+2704}}{2\left(-26\right)}$$

2704 માં 1521 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-39±\sqrt{4225}}{2\left(-26\right)}$$

4225 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-39±65}{2\left(-26\right)}$$

-26 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-39±65}{-52}$$

હવે x=\frac{-39±65}{-52} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 65 માં -39 ઍડ કરો.

$$x=\frac{26}{-52}$$

26 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{26}{-52} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{2}$$

હવે x=\frac{-39±65}{-52} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -39 માંથી 65 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{104}{-52}$$

-104 નો -52 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 10 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 5,2 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(x+3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

2 સાથે x^{2}+6x+9 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

28મેળવવા માટે 18 અને 10 ને ઍડ કરો.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(3x-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

-2 સાથે 9x^{2}-6x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

-16x^{2} ને મેળવવા માટે 2x^{2} અને -18x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

24x ને મેળવવા માટે 12x અને 12x ને એકસાથે કરો.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

26 મેળવવા માટે 28 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

5x સાથે 2x-3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

બન્ને બાજુથી 10x^{2} ઘટાડો.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

-26x^{2} ને મેળવવા માટે -16x^{2} અને -10x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 15x ઍડ કરો.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

39x ને મેળવવા માટે 24x અને 15x ને એકસાથે કરો.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

બન્ને બાજુથી 26 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$-26x^{2}+39x=-26$$

બન્ને બાજુનો -26 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-26x^{2}+39x}{-26}=-\frac{26}{-26}$$

-26 થી ભાગાકાર કરવાથી -26 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{39}{-26}x=-\frac{26}{-26}$$

13 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{39}{-26} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{26}{-26}$$

-26 નો -26 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

-\frac{3}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} માં 1 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

અવયવ x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{4} ઍડ કરો.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$