(x+2)/frac{6{x}}=8 ઉકેલો

$$\frac { ( x + 2 ) } { \frac { 6 } { x } } = 8$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-8$$

$$x=6$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. x+2 ને \frac{6}{x} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી x+2 નો \frac{6}{x} થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{\left(x+2\right)x}{6}=8$$

x+2 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\frac{x^{2}+2x}{6}=8$$

\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x મેળવવા માટે x^{2}+2x ની દરેક ટર્મનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x=8$$

બન્ને બાજુથી 8 ઘટાડો.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x-8=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે \frac{1}{6} ને, b માટે \frac{1}{3} ને, અને c માટે -8 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-4\times \frac{1}{6}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

\frac{1}{6} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-\frac{2}{3}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

-8 ને -\frac{2}{3} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{16}{3}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{16}{3} માં \frac{1}{9} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{49}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

\frac{49}{9} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

\frac{1}{6} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}$$

હવે x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{7}{3} માં -\frac{1}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{3}}$$

2 ને \frac{1}{3} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 2 નો \frac{1}{3} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=6$$

હવે x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને -\frac{1}{3} માંથી \frac{7}{3} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=-\frac{\frac{8}{3}}{\frac{1}{3}}$$

-\frac{8}{3} ને \frac{1}{3} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -\frac{8}{3} નો \frac{1}{3} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-8$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=6 x=-8$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. x+2 ને \frac{6}{x} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી x+2 નો \frac{6}{x} થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{\left(x+2\right)x}{6}=8$$

x+2 સાથે x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\frac{x^{2}+2x}{6}=8$$

\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x મેળવવા માટે x^{2}+2x ની દરેક ટર્મનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x=8$$

બન્ને બાજુનો 6 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$\frac{\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x}{\frac{1}{6}}=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

\frac{1}{6} થી ભાગાકાર કરવાથી \frac{1}{6} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{6}}x=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

\frac{1}{3} ને \frac{1}{6} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{1}{3} નો \frac{1}{6} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

8 ને \frac{1}{6} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 8 નો \frac{1}{6} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x=48$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

1 માં 48 ઍડ કરો.

$$x^{2}+2x+1=49$$

અવયવ x^{2}+2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

સરળ બનાવો.

$$x+1=7 x+1=-7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x=6 x=-8$$