(2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2 ઉકેલો

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 6 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 3,6 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(2x-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

2 સાથે 4x^{2}-4x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

x-2 નો 1-2x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

-13x ને મેળવવા માટે -8x અને -5x ને એકસાથે કરો.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

10x^{2} ને મેળવવા માટે 8x^{2} અને 2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

4મેળવવા માટે 2 અને 2 ને ઍડ કરો.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(1-2x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

6 સાથે 1-4x+4x^{2} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

-2 મેળવવા માટે 4 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 24x ઍડ કરો.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

11x ને મેળવવા માટે -13x અને 24x ને એકસાથે કરો.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 24x^{2} ઘટાડો.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

-14x^{2} ને મેળવવા માટે 10x^{2} અને -24x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -14x^{2}+ax+bx-2 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 28 આપે છે.

$$1,28 2,14 4,7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 11 આપે છે.

$$a=7 b=4$$

-14x^{2}+11x-2 ને \left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -7x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 2x-1=0 અને -7x+2=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 6 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 3,6 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(2x-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

2 સાથે 4x^{2}-4x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

x-2 નો 1-2x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

-13x ને મેળવવા માટે -8x અને -5x ને એકસાથે કરો.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

10x^{2} ને મેળવવા માટે 8x^{2} અને 2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

4મેળવવા માટે 2 અને 2 ને ઍડ કરો.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(1-2x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

6 સાથે 1-4x+4x^{2} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

-2 મેળવવા માટે 4 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 24x ઍડ કરો.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

11x ને મેળવવા માટે -13x અને 24x ને એકસાથે કરો.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 24x^{2} ઘટાડો.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

-14x^{2} ને મેળવવા માટે 10x^{2} અને -24x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -14 ને, b માટે 11 ને, અને c માટે -2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

વર્ગ 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

-14 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

-2 ને 56 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

-112 માં 121 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

9 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

-14 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

હવે x=\frac{-11±3}{-28} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3 માં -11 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{8}{-28}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-8}{-28} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2}{7}$$

હવે x=\frac{-11±3}{-28} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -11 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

14 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-14}{-28} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 6 દ્વારા ગુણાકાર કરો, 3,6 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(2x-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

2 સાથે 4x^{2}-4x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

x-2 નો 1-2x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

-13x ને મેળવવા માટે -8x અને -5x ને એકસાથે કરો.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

10x^{2} ને મેળવવા માટે 8x^{2} અને 2x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

4મેળવવા માટે 2 અને 2 ને ઍડ કરો.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(1-2x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

6 સાથે 1-4x+4x^{2} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 24x ઍડ કરો.

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

11x ને મેળવવા માટે -13x અને 24x ને એકસાથે કરો.

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 24x^{2} ઘટાડો.

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

-14x^{2} ને મેળવવા માટે 10x^{2} અને -24x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો.

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

2 મેળવવા માટે 6 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$-14x^{2}+11x=2$$

બન્ને બાજુનો -14 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

-14 થી ભાગાકાર કરવાથી -14 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

11 નો -14 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{-14} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

-\frac{11}{14}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{11}{28} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{11}{28} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{11}{28} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{121}{784} માં -\frac{1}{7} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

અવયવ x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{11}{28} ઍડ કરો.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$