(2x)^2/(1-x)(1-5-x)=12*10^-2 ઉકેલો

$$\frac { ( 2 x ) ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ( 1 - 5 - x ) } = 12 \times 10 ^ { - 2 }$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}\approx 0.046391753+0.348653331i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}\approx 0.046391753-0.348653331i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -4,1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો \left(x-1\right)\left(x+4\right) સાથે ગુણાકાર કરો.

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\left(2x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

2 ના 2 ની ગણના કરો અને 4 મેળવો.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-2 ના 10 ની ગણના કરો અને \frac{1}{100} મેળવો.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{25} મેળવવા માટે 12 સાથે \frac{1}{100} નો ગુણાકાર કરો.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{25} સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{25}x-\frac{3}{25} નો x+4 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

બન્ને બાજુથી \frac{3}{25}x^{2} ઘટાડો.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

\frac{97}{25}x^{2} ને મેળવવા માટે 4x^{2} અને -\frac{3}{25}x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

બન્ને બાજુથી \frac{9}{25}x ઘટાડો.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

બંને સાઇડ્સ માટે \frac{12}{25} ઍડ કરો.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x+\frac{12}{25}=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે \frac{97}{25} ને, b માટે -\frac{9}{25} ને, અને c માટે \frac{12}{25} ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{25}\right)^{2}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{9}{25} નો વર્ગ કાઢો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

\frac{97}{25} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-\frac{388}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને -\frac{388}{25} નો \frac{12}{25} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81-4656}{625}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને -\frac{4656}{625} માં \frac{81}{625} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{-\frac{183}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

-\frac{183}{25} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

-\frac{9}{25} નો વિરોધી \frac{9}{25} છે.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

\frac{97}{25} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}$$

હવે x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{i\sqrt{183}}{5} માં \frac{9}{25} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

\frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} ને \frac{194}{25} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} નો \frac{194}{25} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}$$

હવે x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. \frac{9}{25} માંથી \frac{i\sqrt{183}}{5} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

\frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} ને \frac{194}{25} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} નો \frac{194}{25} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -4,1 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો \left(x-1\right)\left(x+4\right) સાથે ગુણાકાર કરો.

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\left(2x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

2 ના 2 ની ગણના કરો અને 4 મેળવો.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-2 ના 10 ની ગણના કરો અને \frac{1}{100} મેળવો.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{25} મેળવવા માટે 12 સાથે \frac{1}{100} નો ગુણાકાર કરો.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{25} સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{25}x-\frac{3}{25} નો x+4 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

બન્ને બાજુથી \frac{3}{25}x^{2} ઘટાડો.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

\frac{97}{25}x^{2} ને મેળવવા માટે 4x^{2} અને -\frac{3}{25}x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

બન્ને બાજુથી \frac{9}{25}x ઘટાડો.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો \frac{97}{25} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$\frac{\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x}{\frac{97}{25}}=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

\frac{97}{25} થી ભાગાકાર કરવાથી \frac{97}{25} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{25}}{\frac{97}{25}}\right)x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

-\frac{9}{25} ને \frac{97}{25} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -\frac{9}{25} નો \frac{97}{25} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

-\frac{12}{25} ને \frac{97}{25} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -\frac{12}{25} નો \frac{97}{25} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{12}{97}$$

-\frac{9}{97}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{9}{194} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{9}{194} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{12}{97}+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{9}{194} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{12}{97}+\frac{81}{37636}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{81}{37636} માં -\frac{12}{97} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{4575}{37636}$$

અવયવ x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{4575}{37636}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4575}{37636}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{9}{194}=\frac{5\sqrt{183}i}{194} x-\frac{9}{194}=-\frac{5\sqrt{183}i}{194}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{9}{194} ઍડ કરો.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$