(2a-5)^2/2-(a-3)^2+1/2geqa^2 ઉકેલો

$$\frac { ( 2 a - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } - ( a - 3 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \geq a ^ { 2 }$$

a માટે ઉકેલો

$$a\leq 1$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો. 2 એ ધનાત્મક હોવાથી, અસમાનતાની દિશા એ જ રહે છે.

$$2\left(\frac{\left(2a-5\right)^{2}}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

\left(2a-5\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

\left(a-3\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a^{2}-6a+9\right)\right)+1\geq 2a^{2}$$

a^{2}-6a+9 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9\right)+1\geq 2a^{2}$$

2 સાથે \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2} ને એકલ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

$$\frac{2\left(4a^{2}-20a+25\right)}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

2 અને 2 ને વિભાજિત કરો.

$$4a^{2}-20a+25-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

2a^{2} ને મેળવવા માટે 4a^{2} અને -2a^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2a^{2}-20a+25+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

-8a ને મેળવવા માટે -20a અને 12a ને એકસાથે કરો.

$$2a^{2}-8a+25-18+1\geq 2a^{2}$$

7 મેળવવા માટે 25 માંથી 18 ને ઘટાડો.

$$2a^{2}-8a+7+1\geq 2a^{2}$$

8મેળવવા માટે 7 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$2a^{2}-8a+8\geq 2a^{2}$$

બન્ને બાજુથી 2a^{2} ઘટાડો.

$$2a^{2}-8a+8-2a^{2}\geq 0$$

0 ને મેળવવા માટે 2a^{2} અને -2a^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-8a+8\geq 0$$

બન્ને બાજુથી 8 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$-8a\geq -8$$

બન્ને બાજુનો -8 થી ભાગાકાર કરો. -8 એ ઋણાત્મક હોવાથી, અસમાનતાની દિશા પરિવર્તિત થાય છે.

$$a\leq \frac{-8}{-8}$$

1 મેળવવા માટે -8 નો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$a\leq 1$$