frac{sqrt{5-x^2}}{x+1}=1 ઉકેલો

$$\frac { \sqrt { 5 - x ^ { 2 } } } { x + 1 } = 1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=1$$

નિવારણ પગલા

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -1 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x+1 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$\sqrt{5-x^{2}}=x+1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{5-x^{2}}\right)^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{5-x^{2}} ની ગણના કરો અને 5-x^{2} મેળવો.

$$5-x^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$5-x^{2}=x^{2}+2x+1$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$5-x^{2}-x^{2}=2x+1$$

-2x^{2} ને મેળવવા માટે -x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$5-2x^{2}=2x+1$$

બન્ને બાજુથી 2x ઘટાડો.

$$5-2x^{2}-2x=1$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$5-2x^{2}-2x-1=0$$

4 મેળવવા માટે 5 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$4-2x^{2}-2x=0$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$2-x^{2}-x=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}-x+2=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx+2 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=1 b=-2$$

-x^{2}-x+2 ને \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -x+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, -x+1=0 અને x+2=0 ઉકેલો.

$$x=1 x=-2$$

સમીકરણ \frac{\sqrt{5-x^{2}}}{x+1}=1 માં x માટે 1 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\frac{\sqrt{5-1^{2}}}{1+1}=1$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=1 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$1=1$$

સમીકરણ \frac{\sqrt{5-x^{2}}}{x+1}=1 માં x માટે -2 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$\frac{\sqrt{5-\left(-2\right)^{2}}}{-2+1}=1$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=-2 સમીકરણને સંતોષતું નથી કારણ કે ડાબી અને જમણી બાજુ વિરોધાર્થી ચિહ્નો છે.

$$-1=1$$

સમીકરણ \sqrt{5-x^{2}}=x+1 અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=1$$