frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}=a+bsqrt{3} ઉકેલો

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } = a + b \sqrt { 3 }$$

b માટે ઉકેલો

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a+\sqrt{3}-2\right)}{3}$$

રેખીય સમીકરણને ઉકેલવાના પગલા

\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} ના અંશને \sqrt{3}-1 ના અંશ અને છેદની સાથે ગુણાકાર કરીને સંમેય કરો.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}=a+b\sqrt{3}$$

\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right) ગણતરી કરો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકારને વર્ગોના તફાવતમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

વર્ગ \sqrt{3}. વર્ગ 1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}=a+b\sqrt{3}$$

2 મેળવવા માટે 3 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}=a+b\sqrt{3}$$

\left(\sqrt{3}-1\right)^{2} મેળવવા માટે \sqrt{3}-1 સાથે \sqrt{3}-1 નો ગુણાકાર કરો.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

\left(\sqrt{3}-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

\sqrt{3} નો વર્ગ 3 છે.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

4મેળવવા માટે 3 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

2-\sqrt{3} મેળવવા માટે 4-2\sqrt{3} ની દરેક ટર્મનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$2-\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$a+b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}$$

બન્ને બાજુથી a ઘટાડો.

$$b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}-a$$

સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે.

$$\sqrt{3}b=-a+2-\sqrt{3}$$

બન્ને બાજુનો \sqrt{3} થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

\sqrt{3} થી ભાગાકાર કરવાથી \sqrt{3} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$b=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

-\sqrt{3}-a+2 નો \sqrt{3} થી ભાગાકાર કરો.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+2-\sqrt{3}\right)}{3}$$

a માટે ઉકેલો

$$a=-\sqrt{3}b+2-\sqrt{3}$$