1/2x^2-2/frac{2{x+1}+x/x^2-2x-3} ઉકેલો

$$\frac { \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } - 2 } } { \frac { 2 } { x + 1 } + \frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } }$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\frac{x-3}{6\left(x-2\right)\left(x-1\right)}$$

ટૂંકા ઉકેલનાં પગલાં

x^{2}-2x-3 નો અવયવ પાડો.

$$\frac{\frac{1}{2x^{2}-2}}{\frac{2}{x+1}+\frac{x}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}}$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. x+1 અને \left(x-3\right)\left(x+1\right) નો લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક \left(x-3\right)\left(x+1\right) છે. \frac{x-3}{x-3} ને \frac{2}{x+1} વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{\frac{1}{2x^{2}-2}}{\frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+\frac{x}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}}$$

કારણ કે \frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)} અને \frac{x}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને ઍડ કર્યા દ્વારા ઍડ કરો.

$$\frac{\frac{1}{2x^{2}-2}}{\frac{2\left(x-3\right)+x}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}}$$

2\left(x-3\right)+x માં ગુણાકાર કરો.

$$\frac{\frac{1}{2x^{2}-2}}{\frac{2x-6+x}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}}$$

2x-6+x માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$\frac{\frac{1}{2x^{2}-2}}{\frac{3x-6}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}}$$

\frac{1}{2x^{2}-2} ને \frac{3x-6}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{1}{2x^{2}-2} નો \frac{3x-6}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)} થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}{\left(2x^{2}-2\right)\left(3x-6\right)}$$

પદાવલિનો અવયવ કાઢો કે જેનો પહેલેથી અવયવ નથી.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}{2\times 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

x+1 ને બન્ને ગુણક અને ભાજકમાં વિભાજિત કરો.

$$\frac{x-3}{2\times 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)}$$

પદાવલિને વિસ્તૃત કરો.

$$\frac{x-3}{6x^{2}-18x+12}$$

w.r.t.x ભેદ પાડો

$$-\frac{\left(x-3\right)^{2}-2}{6\left(\left(x-2\right)\left(x-1\right)\right)^{2}}$$

ભાગફળ માટે વ્યુત્પન્ન નિયમનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

x^{2}-2x-3 નો અવયવ પાડો.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{2x^{2}-2}}{\frac{2}{x+1}+\frac{x}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}})$$

પદાવલિઓને ઍડ કરવા અથવા તેની બાદબાકી કરવા, તેમના છેદોને સમાન કરવા માટે તેમને વિસ્તારિત કરો. x+1 અને \left(x-3\right)\left(x+1\right) નો લઘુત્તમ સામાન્ય ગુણાંક \left(x-3\right)\left(x+1\right) છે. \frac{x-3}{x-3} ને \frac{2}{x+1} વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{2x^{2}-2}}{\frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+\frac{x}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}})$$

કારણ કે \frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)} અને \frac{x}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)} પાસે એકસમાન છેદ છે, તેમને તેમના અંશને ઍડ કર્યા દ્વારા ઍડ કરો.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{2x^{2}-2}}{\frac{2\left(x-3\right)+x}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}})$$

2\left(x-3\right)+x માં ગુણાકાર કરો.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{2x^{2}-2}}{\frac{2x-6+x}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}})$$

2x-6+x માં સમાન પદોને સંયોજિત કરો.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{2x^{2}-2}}{\frac{3x-6}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}})$$

\frac{1}{2x^{2}-2} ને \frac{3x-6}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{1}{2x^{2}-2} નો \frac{3x-6}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)} થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}{\left(2x^{2}-2\right)\left(3x-6\right)})$$

પદાવલિનો અવયવ કાઢો કે જેનો પહેલેથી \frac{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}{\left(2x^{2}-2\right)\left(3x-6\right)} માં અવયવ નથી.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}{2\times 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

x+1 ને બન્ને ગુણક અને ભાજકમાં વિભાજિત કરો.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-3}{2\times 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)})$$

6 મેળવવા માટે 2 સાથે 3 નો ગુણાકાર કરો.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-3}{6\left(x-2\right)\left(x-1\right)})$$

6 સાથે x-2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-3}{\left(6x-12\right)\left(x-1\right)})$$

6x-12 નો x-1 સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-3}{6x^{2}-18x+12})$$

કોઈપણ બે ભેદકારક ફંક્શન્સ માટે, છેદ ગુણા ગણકનાં વ્યુત્પન્નમાંથી બકાત કરેલ અંશ ગુણા છેદનું વ્યુત્પન્ન, બધાનું વર્ગ કરેલા છેદથી ભાગો, તે બે ફંક્શન્સના ભાગફળનું વ્યુત્પન્ન છે.

$$\frac{\left(6x^{2}-18x^{1}+12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-3)-\left(x^{1}-3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{2}-18x^{1}+12)}{\left(6x^{2}-18x^{1}+12\right)^{2}}$$

બહુપદીનું વ્યુત્પન્ન એ એના પદોના વ્યુત્પન્નનો સરવાળો છે. કોઈ અચલ પદનું વ્યુત્પન્ન 0 છે. ax^{n} નું વ્યુત્પન્ન nax^{n-1} છે.

$$\frac{\left(6x^{2}-18x^{1}+12\right)x^{1-1}-\left(x^{1}-3\right)\left(2\times 6x^{2-1}-18x^{1-1}\right)}{\left(6x^{2}-18x^{1}+12\right)^{2}}$$

સરળ બનાવો.

$$\frac{\left(6x^{2}-18x^{1}+12\right)x^{0}-\left(x^{1}-3\right)\left(12x^{1}-18x^{0}\right)}{\left(6x^{2}-18x^{1}+12\right)^{2}}$$

x^{0} ને 6x^{2}-18x^{1}+12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{6x^{2}x^{0}-18x^{1}x^{0}+12x^{0}-\left(x^{1}-3\right)\left(12x^{1}-18x^{0}\right)}{\left(6x^{2}-18x^{1}+12\right)^{2}}$$

12x^{1}-18x^{0} ને x^{1}-3 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{6x^{2}x^{0}-18x^{1}x^{0}+12x^{0}-\left(x^{1}\times 12x^{1}+x^{1}\left(-18\right)x^{0}-3\times 12x^{1}-3\left(-18\right)x^{0}\right)}{\left(6x^{2}-18x^{1}+12\right)^{2}}$$

સમાન આધારના ઘાતનો ગુણાકાર કરવા, તેમના ઘાતાંકો ઉમેરો.

$$\frac{6x^{2}-18x^{1}+12x^{0}-\left(12x^{1+1}-18x^{1}-3\times 12x^{1}-3\left(-18\right)x^{0}\right)}{\left(6x^{2}-18x^{1}+12\right)^{2}}$$

સરળ બનાવો.

$$\frac{6x^{2}-18x^{1}+12x^{0}-\left(12x^{2}-18x^{1}-36x^{1}+54x^{0}\right)}{\left(6x^{2}-18x^{1}+12\right)^{2}}$$

સમાન પદોને સંયુક્ત કરો.

$$\frac{-6x^{2}+36x^{1}-42x^{0}}{\left(6x^{2}-18x^{1}+12\right)^{2}}$$

કોઈ પણ શબ્દ t, t^{1}=t માટે.

$$\frac{-6x^{2}+36x-42x^{0}}{\left(6x^{2}-18x+12\right)^{2}}$$

0, t^{0}=1 સિવાય કોઇ પણ શબ્દ t માટે.

$$\frac{-6x^{2}+36x-42}{\left(6x^{2}-18x+12\right)^{2}}$$