[2/3(x-3)]^2=16*7-x/2 ઉકેલો

$$[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=3\sqrt{17}-6\approx 6.369316877$$

$$x=-3\sqrt{17}-6\approx -18.369316877$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

\frac{2}{3} સાથે x-3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

2 સાથે \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

16 સાથે 7-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

બન્ને બાજુથી 112 ઘટાડો.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x$$

-104 મેળવવા માટે 8 માંથી 112 ને ઘટાડો.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 16x ઍડ કરો.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0$$

\frac{32}{3}x ને મેળવવા માટે -\frac{16}{3}x અને 16x ને એકસાથે કરો.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે \frac{8}{9} ને, b માટે \frac{32}{3} ને, અને c માટે -104 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{32}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

\frac{8}{9} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

-104 ને -\frac{32}{9} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{3328}{9} માં \frac{1024}{9} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

\frac{4352}{9} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}$$

\frac{8}{9} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}$$

હવે x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{16\sqrt{17}}{3} માં -\frac{32}{3} ઍડ કરો.

$$x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

\frac{-32+16\sqrt{17}}{3} ને \frac{16}{9} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} નો \frac{16}{9} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3\sqrt{17}-6$$

હવે x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -\frac{32}{3} માંથી \frac{16\sqrt{17}}{3} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

\frac{-32-16\sqrt{17}}{3} ને \frac{16}{9} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} નો \frac{16}{9} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-3\sqrt{17}-6$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

\frac{2}{3} સાથે x-3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

2 સાથે \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

16 સાથે 7-x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 16x ઍડ કરો.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112$$

\frac{32}{3}x ને મેળવવા માટે -\frac{16}{3}x અને 16x ને એકસાથે કરો.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112$$

બન્ને બાજુથી 8 ઘટાડો.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8$$

104 મેળવવા માટે 112 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો \frac{8}{9} થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

\frac{8}{9} થી ભાગાકાર કરવાથી \frac{8}{9} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

\frac{32}{3} ને \frac{8}{9} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{32}{3} નો \frac{8}{9} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

104 ને \frac{8}{9} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 104 નો \frac{8}{9} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+12x=117$$

12, x પદના ગુણાંકને, 6 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 6 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}$$

વર્ગ 6.

$$x^{2}+12x+36=117+36$$

36 માં 117 ઍડ કરો.

$$x^{2}+12x+36=153$$

અવયવ x^{2}+12x+36. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+6\right)^{2}=153$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

સરળ બનાવો.

$$x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 6 નો ઘટાડો કરો.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$