=8x^2-22x+15 ઉકેલો

$$= 8 x ^ { 2 } - 22 x + 15$$

અવયવ

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 8x^{2}+ax+bx+15 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-22 ab=8\times 15=120$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 120 આપે છે.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -22 આપે છે.

$$a=-12 b=-10$$

8x^{2}-22x+15 ને \left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 4x અને બીજા સમૂહમાં -5 ના અવયવ પાડો.

$$4x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$8x^{2}-22x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

વર્ગ -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 15}}{2\times 8}$$

15 ને -32 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-480}}{2\times 8}$$

-480 માં 484 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

4 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2}{2\times 8}$$

-22 નો વિરોધી 22 છે.

$$x=\frac{22±2}{2\times 8}$$

8 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{22±2}{16}$$

હવે x=\frac{22±2}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2 માં 22 ઍડ કરો.

$$x=\frac{24}{16}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{24}{16} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{3}{2}$$

હવે x=\frac{22±2}{16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 22 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{20}{16}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{20}{16} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{5}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{3}{2} અને x_{2} ને બદલે \frac{5}{4} મૂકો.

$$8x^{2}-22x+15=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{3}{2} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{5}{4} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x-5}{4}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{2x-3}{2} નો \frac{4x-5}{4} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{8}$$

8 અને 8 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 8 ની બહાર રદ કરો.

$$8x^{2}-22x+15=\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$