=4x^2+12x+9 ઉકેલો

$$= 4 x ^ { 2 } + 12 x + 9$$

અવયવ

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 4x^{2}+ax+bx+9 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 36 આપે છે.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 12 આપે છે.

$$a=6 b=6$$

4x^{2}+12x+9 ને \left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2x અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x+3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

દ્વિપદીનો વર્ગ ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

આ ત્રિપદી પાસે ત્રિપદી વર્ગનો પ્રપત્ર છે, કદાચ એ માટે સામાન્ય અવયવ સાથે ગુણાકાર કરો. ત્રિપદી વર્ગોનું અગ્રણી અને રિક્ત પદોના વર્ગ મૂળ શોધવાથી અવયવ કરી શકાય છે.

$$factor(4x^{2}+12x+9)$$

ગુણાંકોના ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવને શોધો.

$$gcf(4,12,9)=1$$

અગ્રણી પદ, 4x^{2} નો વર્ગ મૂળ શોધો.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

રિક્ત પદ, 9 નો વર્ગ મૂળ શોધો.

$$\sqrt{9}=3$$

ત્રિપદી વર્ગ એ દ્વિપદીનો વર્ગ છે જે અગ્રણી અને ત્રિપદી વર્ગના મધ્ય પદના ચિહ્ન દ્વારા નક્કી કરેલ ચિહ્ન સાથે, રિક્ત પદોના વર્ગ મૂળોનું કુલ અથવા તફાવત છે.

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

વર્ગ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

9 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

-144 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-12±0}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±0}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{3}{2} અને x_{2} ને બદલે -\frac{3}{2} મૂકો.

$$4x^{2}+12x+9=4\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$4x^{2}+12x+9=4\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{3}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$4x^{2}+12x+9=4\times \frac{2x+3}{2}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{3}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$4x^{2}+12x+9=4\times \frac{2x+3}{2}\times \frac{2x+3}{2}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{2x+3}{2} નો \frac{2x+3}{2} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$4x^{2}+12x+9=4\times \frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$4x^{2}+12x+9=4\times \frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{4}$$

4 અને 4 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 4 ની બહાર રદ કરો.

$$4x^{2}+12x+9=\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(2x+3\right)^{2}$$