= - 2 a ^ 3 / 3 sin t | _ 0 ^ 2 pi + a b ^ 2 ∫ (from 0 to 2 pi) of t sin t d t ઉકેલો | Microsoft મૅથ સોલ્વર

મુખ્ય સમાવિષ્ટ પર જાવ

ઉકેલો અભ્યાસ રમવું

વિષયો

બીજગણિત ઈનપુટ્સ

બીજગણિત ઈનપુટ્સ

ટ્રિગોનોમેટ્રી ઈનપુટ્સ

ટ્રિગોનોમેટ્રી ઈનપુટ્સ

કેલ્ક્યુલસ ઈનપુટ્સ

કેલ્ક્યુલસ ઈનપુટ્સ

મેટ્રિક્સ ઇનપુટ્સ

મેટ્રિક્સ ઇનપુટ્સ

ઉકેલો અભ્યાસ રમવું

વિષયો

બીજગણિત ઈનપુટ્સ

બીજગણિત ઈનપુટ્સ

ટ્રિગોનોમેટ્રી ઈનપુટ્સ

ટ્રિગોનોમેટ્રી ઈનપુટ્સ

કેલ્ક્યુલસ ઈનપુટ્સ

કેલ્ક્યુલસ ઈનપુટ્સ

મેટ્રિક્સ ઇનપુટ્સ

મેટ્રિક્સ ઇનપુટ્સ

મૂલ્યાંકન કરો

Tick mark Image

w.r.t.a ભેદ પાડો

Tick mark Image

ક્વિઝ

આના જેવા 5 પ્રશ્ન:

વેબ શોધમાંથી સમાન પ્રશ્નો

https://math.stackexchange.com/q/2890453

From the definition of Cosine Integral : \begin{align} \text{Ci}(x)&=-\int_{x}^{\infty}\frac{\cos{t}}{t}\,dt=\gamma+\log{x}+\int_{0}^{x}\frac{\cos{t}-1}{t}\,dt \\[8mm] I_r&=\int r^2\,\sin\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)\,dr \\[2mm] &\color{blue}{\small\left\{u=\sin\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)\Rightarrow du=\frac{-3(1-3z^2)}{r^4}\cos\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right) dr,\quad dv=r^2 dr\Rightarrow v=\frac{r^3}{3}\right\}} \\[2mm] I_r&=\frac{r^3}{3}\,\sin\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)+(1-3z^2)\int\frac{1}{r}\,\cos\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)\,dr \\[2mm] &\color{blue}{\small\left\{\frac{d}{dx}\left[\text{Ci}(x)\right]=\frac{\cos{x}}{x}\Rightarrow\frac{d}{dx}\left[\text{Ci}\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)\right]=\frac{\cos\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)}{\frac{1-3z^2}{r^3}}\frac{-3(1-3z^2)}{r^4}=-\frac{3}{r}\cos\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)\right\}} \\[2mm] I_r&=\frac{r^3}{3}\,\sin\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)-\frac{1-3z^2}{3}\,\text{Ci}\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)+const \\[8mm] \color{red}{I}&=\int_{-1}^{+1}\int_{0}^{\infty}r^2\,\sin\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)\,dr\,dz=2\int_{0}^{1}\int_{0}^{\infty}r^2\,\sin\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)\,dr\,dz\quad\color{blue}{\left\{\rightarrow z^2\right\}} \\[2mm] &=2\int_{0}^{1}\left[\frac{r^3}{3}\,\sin\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)-\frac{1-3z^2}{3}\,\text{Ci}\left(\frac{1-3z^2}{r^3}\right)\right]_{r=0}^{r=\infty}\,dz \\[2mm] &=2\int_{0}^{1}\left[\frac{1-3z^2}{3}\left(1-\gamma-\log\left(1-3z^2\right)\right)\right]\,dz \quad\color{blue}{\left\{\rightarrow\text{Ci}(x)=\gamma+\log{x}-\text{Cin}(x)\right\}} \\[2mm] &=\frac{2}{3}(1-\gamma)\int_{0}^{1}\left(1-3z^2\right)\,dz\,-\,\frac{2}{3}\int_{0}^{1}\left(1-3z^2\right)\left(\log\left(1-3z^3\right)\right)\,dz\qquad\color{blue}{\left\{\rightarrow\text{IBP}\right\}} \\[2mm] &=\frac{2}{3}(1-\gamma)\left[z-z^3\right]_{0}^{1}\,+\,\frac{2}{3}\left[\frac{2}{3}z+\left(z-z^3\right)\left(\frac{2}{3}+\log\left(1-3z^2\right)\right)-\frac{4}{3\sqrt{3}}\text{arctanh}(\sqrt3z)\right]_{0}^{1} \\[2mm] &=\color{red}{\frac{4}{9}-\frac{8}{9\sqrt{3}}\,\text{arctanh}{\sqrt{3}}}\,\approx{0.106513} \end{align}

https://math.stackexchange.com/questions/561433/using-contour-integrals-to-calculate-other-integrals

https://math.stackexchange.com/q/2623138

શેર કરો

ક્લિપબોર્ડ પર કૉપિ કરી

ઉદાહરણો

દ્વિઘાત સમીકરણ

ત્રિકોણમિતિ

રેખીય સમીકરણ

અંકગણિત

મેટ્રિક્સ

યુગપત્ સમીકરણ

ડિફરેન્શિએશન

ઇન્ટિગ્રેશન

લિમિટ્સ