=(3x-5)^2+32=0 ઉકેલો

$$= ( 3 x - 5 ) ^ { 2 } + 32 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}\approx 1.666666667-1.885618083i$$

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3}\approx 1.666666667+1.885618083i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(3x-5\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$9x^{2}-30x+25+32=0$$

57મેળવવા માટે 25 અને 32 ને ઍડ કરો.

$$9x^{2}-30x+57=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 9 ને, b માટે -30 ને, અને c માટે 57 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 57}}{2\times 9}$$

વર્ગ -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 57}}{2\times 9}$$

9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 57}}{2\times 9}$$

57 ને -36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-2052}}{2\times 9}$$

-2052 માં 900 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{-1152}}{2\times 9}$$

-1152 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±24\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

-30 નો વિરોધી 30 છે.

$$x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18}$$

હવે x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 24i\sqrt{2} માં 30 ઍડ કરો.

$$x=\frac{30+24\sqrt{2}i}{18}$$

30+24i\sqrt{2} નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3}$$

હવે x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 30 માંથી 24i\sqrt{2} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-24\sqrt{2}i+30}{18}$$

30-24i\sqrt{2} નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(3x-5\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$9x^{2}-30x+25+32=0$$

57મેળવવા માટે 25 અને 32 ને ઍડ કરો.

$$9x^{2}-30x+57=0$$

બન્ને બાજુથી 57 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$9x^{2}-30x=-57$$

બન્ને બાજુનો 9 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{9x^{2}-30x}{9}=-\frac{57}{9}$$

9 થી ભાગાકાર કરવાથી 9 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)x=-\frac{57}{9}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-30}{9} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{57}{9}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-57}{9} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{19}{3}$$

-\frac{10}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{19}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{19}{3}+\frac{25}{9}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{9} માં -\frac{19}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{32}{9}$$

અવયવ x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{32}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{4\sqrt{2}i}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{4\sqrt{2}i}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{3} ઍડ કરો.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$