= ∫ x(1-x^2)^2 wrt x ઉકેલો

$$= \int x ( 1 - x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\frac{x^{6}}{6}-\frac{x^{4}}{2}+\frac{x^{2}}{2}+С$$

નિવારણ પગલા

\left(1-x^{2}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$\int x\left(1-2x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}\right)\mathrm{d}x$$

કોઈ સંખ્યાની ઘાતને બીજી ઘાત પર વધારવા માટે, ઘાતાંકોનો ગુણાકાર કરો. 4 મેળવવા માટે 2 અને 2 નો ગુણાકાર કરો.

$$\int x\left(1-2x^{2}+x^{4}\right)\mathrm{d}x$$

x સાથે 1-2x^{2}+x^{4} નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\int x-2x^{3}+x^{5}\mathrm{d}x$$

રકમનું પદદીઠ સંકલન કરો.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -2x^{3}\mathrm{d}x+\int x^{5}\mathrm{d}x$$

દરેક પદમાં અચલના ગુણક બનાવો.

$$\int x\mathrm{d}x-2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x^{5}\mathrm{d}x$$

કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x\mathrm{d}x ને \frac{x^{2}}{2} વડે બદલો.

$$\frac{x^{2}}{2}-2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x^{5}\mathrm{d}x$$

કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x^{3}\mathrm{d}x ને \frac{x^{4}}{4} વડે બદલો. \frac{x^{4}}{4} ને -2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{4}}{2}+\int x^{5}\mathrm{d}x$$

કારણકે \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} કારણકે k\neq -1, \int x^{5}\mathrm{d}x ને \frac{x^{6}}{6} વડે બદલો.

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{4}}{2}+\frac{x^{6}}{6}$$

જો F\left(x\right) એ f\left(x\right) નો પ્રતિવ્યુત્પન્ન હોય, તો f\left(x\right) ના તમામ પ્રતિવ્યુત્પન્નનો ગણ F\left(x\right)+C વડે દર્શાવવામાં આવે છે. આથી, પરિણામમાં સંકલન C\in \mathrm{R} નો અચલ ઍડ કરો.

$$\frac{x^{6}}{6}-\frac{x^{4}}{2}+\frac{x^{2}}{2}+С$$

w.r.t.x ભેદ પાડો

$$x\left(x^{2}-1\right)^{2}$$