=frac{sqrt{5}+sqrt{3}}{sqrt{5}-sqrt{3}}+frac{sqrt{5}-sqrt{3}}{sqrt{5}+sqrt{3}} ઉકેલો

$$= \frac { \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } } { \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } } + \frac { \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } } { \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } }$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$8$$

નિવારણ પગલા

\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} ના અંશને \sqrt{5}+\sqrt{3} ના અંશ અને છેદની સાથે ગુણાકાર કરીને સંમેય કરો.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right) ગણતરી કરો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકારને વર્ગોના તફાવતમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

વર્ગ \sqrt{5}. વર્ગ \sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{5-3}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

2 મેળવવા માટે 5 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2} મેળવવા માટે \sqrt{5}+\sqrt{3} સાથે \sqrt{5}+\sqrt{3} નો ગુણાકાર કરો.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2}}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

\sqrt{5} નો વર્ગ 5 છે.

$$\frac{5+2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

\sqrt{5} અને \sqrt{3} નું ગુણાકાર કરવા માટે, વર્ગમૂળ હેઠળ સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કરો.

$$\frac{5+2\sqrt{15}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

\sqrt{3} નો વર્ગ 3 છે.

$$\frac{5+2\sqrt{15}+3}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

8મેળવવા માટે 5 અને 3 ને ઍડ કરો.

$$\frac{8+2\sqrt{15}}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

4+\sqrt{15} મેળવવા માટે 8+2\sqrt{15} ની દરેક ટર્મનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$4+\sqrt{15}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} ના અંશને \sqrt{5}-\sqrt{3} ના અંશ અને છેદની સાથે ગુણાકાર કરીને સંમેય કરો.

$$4+\sqrt{15}+\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}$$

\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right) ગણતરી કરો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકારને વર્ગોના તફાવતમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4+\sqrt{15}+\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

વર્ગ \sqrt{5}. વર્ગ \sqrt{3}.

$$4+\sqrt{15}+\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{5-3}$$

2 મેળવવા માટે 5 માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$4+\sqrt{15}+\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}$$

\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2} મેળવવા માટે \sqrt{5}-\sqrt{3} સાથે \sqrt{5}-\sqrt{3} નો ગુણાકાર કરો.

$$4+\sqrt{15}+\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$4+\sqrt{15}+\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

\sqrt{5} નો વર્ગ 5 છે.

$$4+\sqrt{15}+\frac{5-2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

\sqrt{5} અને \sqrt{3} નું ગુણાકાર કરવા માટે, વર્ગમૂળ હેઠળ સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કરો.

$$4+\sqrt{15}+\frac{5-2\sqrt{15}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

\sqrt{3} નો વર્ગ 3 છે.

$$4+\sqrt{15}+\frac{5-2\sqrt{15}+3}{2}$$

8મેળવવા માટે 5 અને 3 ને ઍડ કરો.

$$4+\sqrt{15}+\frac{8-2\sqrt{15}}{2}$$

4-\sqrt{15} મેળવવા માટે 8-2\sqrt{15} ની દરેક ટર્મનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$4+\sqrt{15}+4-\sqrt{15}$$

8મેળવવા માટે 4 અને 4 ને ઍડ કરો.

$$8+\sqrt{15}-\sqrt{15}$$

0 ને મેળવવા માટે \sqrt{15} અને -\sqrt{15} ને એકસાથે કરો.

$$8$$

અવયવ

$$2^{3}$$