+54x+sqrt{x}=75 ઉકેલો

$$+54x+ \sqrt{ x } = 75$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{8101 - \sqrt{16201}}{5832} \approx 1.3672354$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 54x નો ઘટાડો કરો.

$$\sqrt{x}=75-54x$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(75-54x\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x} ની ગણના કરો અને x મેળવો.

$$x=\left(75-54x\right)^{2}$$

\left(75-54x\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$x=5625-8100x+2916x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 5625 ઘટાડો.

$$x-5625=-8100x+2916x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 8100x ઍડ કરો.

$$x-5625+8100x=2916x^{2}$$

8101x ને મેળવવા માટે x અને 8100x ને એકસાથે કરો.

$$8101x-5625=2916x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 2916x^{2} ઘટાડો.

$$8101x-5625-2916x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-2916x^{2}+8101x-5625=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2916 ને, b માટે 8101 ને, અને c માટે -5625 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{8101^{2}-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

વર્ગ 8101.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

-2916 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201+11664\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

-5625 ને 11664 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-65610000}}{2\left(-2916\right)}$$

-65610000 માં 65626201 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{2\left(-2916\right)}$$

-2916 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}$$

હવે x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{16201} માં -8101 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

-8101+\sqrt{16201} નો -5832 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$

હવે x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -8101 માંથી \sqrt{16201} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

-8101-\sqrt{16201} નો -5832 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

સમીકરણ 54x+\sqrt{x}=75 માં x માટે \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$54\times \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}+\sqrt{\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}}=75$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} સમીકરણને સંતોષે છે.

$$75=75$$

સમીકરણ 54x+\sqrt{x}=75 માં x માટે \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$54\times \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}+\sqrt{\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}}=75$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} સમીકરણને સંતોષતું નથી.

$$\frac{1}{54}\times 16201^{\frac{1}{2}}+\frac{4051}{54}=75$$

સમીકરણ \sqrt{x}=75-54x અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$