Resolver z-1=sqrt{21-3z}

$$z - 1 = \sqrt { 21 - 3 z }$$

Resolver z

$$z=4$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(z-1\right)^{2}=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(z-1\right)^{2}.

$$z^{2}-2z+1=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{21-3z} á potencia de 2 e obtén 21-3z.

$$z^{2}-2z+1=21-3z$$

Resta 21 en ambos lados.

$$z^{2}-2z+1-21=-3z$$

Resta 21 de 1 para obter -20.

$$z^{2}-2z-20=-3z$$

Engadir 3z en ambos lados.

$$z^{2}-2z-20+3z=0$$

Combina -2z e 3z para obter z.

$$z^{2}+z-20=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza z^{2}+z-20 usando fórmulas z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=-20$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$a=-4 b=5$$

Reescribe a expresión factorizada \left(z+a\right)\left(z+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(z-4\right)\left(z+5\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve z-4=0 e z+5=0.

$$z=4 z=-5$$

Substitúe z por 4 na ecuación z-1=\sqrt{21-3z}.

$$4-1=\sqrt{21-3\times 4}$$

Simplifica. O valor z=4 cumpre a ecuación.

$$3=3$$

Substitúe z por -5 na ecuación z-1=\sqrt{21-3z}.

$$-5-1=\sqrt{21-3\left(-5\right)}$$

Simplifica. O valor z=-5 non cumpre a ecuación porque a parte esquerda e a dereita teñen signos contrarios.

$$-6=6$$

A ecuación z-1=\sqrt{21-3z} ten unha solución única.

$$z=4$$