Resolver z^2-z-72

$$z ^ { 2 } - z - 72$$

Factorizar

$$\left(z-9\right)\left(z+8\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como z^{2}+az+bz-72. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=-9 b=8$$

Reescribe z^{2}-z-72 como \left(z^{2}-9z\right)+\left(8z-72\right).

$$\left(z^{2}-9z\right)+\left(8z-72\right)$$

Factoriza z no primeiro e 8 no grupo segundo.

$$z\left(z-9\right)+8\left(z-9\right)$$

Factoriza o termo común z-9 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(z-9\right)\left(z+8\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-z-72=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-72\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -72.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2}$$

Suma 1 a 288.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 289.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±17}{2}$$

O contrario de -1 é 1.

$$z=\frac{1±17}{2}$$

Agora resolve a ecuación z=\frac{1±17}{2} se ± é máis. Suma 1 a 17.

$$z=\frac{18}{2}$$

Divide 18 entre 2.

$$z=9$$

Agora resolve a ecuación z=\frac{1±17}{2} se ± é menos. Resta 17 de 1.

$$z=-\frac{16}{2}$$

Divide -16 entre 2.

$$z=-8$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 9 por x_{1} e -8 por x_{2}.

$$z^{2}-z-72=\left(z-9\right)\left(z-\left(-8\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$z^{2}-z-72=\left(z-9\right)\left(z+8\right)$$

Calcular

$$\left(z-9\right)\left(z+8\right)$$