Resolver z^2-6z+34=0

$$z ^ { 2 } - 6 z + 34 = 0$$

Resolver z

$$z=3+5i$$

$$z=3-5i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$z^{2}-6z+34=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -6 e c por 34 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 34}}{2}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 34}}{2}$$

Multiplica -4 por 34.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-136}}{2}$$

Suma 36 a -136.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-100}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de -100.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10i}{2}$$

O contrario de -6 é 6.

$$z=\frac{6±10i}{2}$$

Agora resolve a ecuación z=\frac{6±10i}{2} se ± é máis. Suma 6 a 10i.

$$z=\frac{6+10i}{2}$$

Divide 6+10i entre 2.

$$z=3+5i$$

Agora resolve a ecuación z=\frac{6±10i}{2} se ± é menos. Resta 10i de 6.

$$z=\frac{6-10i}{2}$$

Divide 6-10i entre 2.

$$z=3-5i$$

A ecuación está resolta.

$$z=3+5i z=3-5i$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-6z+34=0$$

Resta 34 en ambos lados da ecuación.

$$z^{2}-6z+34-34=-34$$

Se restas 34 a si mesmo, quédache 0.

$$z^{2}-6z=-34$$

Divide -6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -3. Despois, suma o cadrado de -3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$z^{2}-6z+\left(-3\right)^{2}=-34+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$z^{2}-6z+9=-34+9$$

Suma -34 a 9.

$$z^{2}-6z+9=-25$$

Factoriza z^{2}-6z+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-3\right)^{2}=-25$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(z-3\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Simplifica.

$$z-3=5i z-3=-5i$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$z=3+5i z=3-5i$$