Resolver z^2+8z-20

$$z ^ { 2 } + 8 z - 20$$

Factorizar

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como z^{2}+az+bz-20. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 8.

$$a=-2 b=10$$

Reescribe z^{2}+8z-20 como \left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right).

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right)$$

Factoriza z no primeiro e 10 no grupo segundo.

$$z\left(z-2\right)+10\left(z-2\right)$$

Factoriza o termo común z-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+8z-20=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -20.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2}$$

Suma 64 a 80.

$$z=\frac{-8±\sqrt{144}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 144.

$$z=\frac{-8±12}{2}$$

Agora resolve a ecuación z=\frac{-8±12}{2} se ± é máis. Suma -8 a 12.

$$z=\frac{4}{2}$$

Divide 4 entre 2.

$$z=2$$

Agora resolve a ecuación z=\frac{-8±12}{2} se ± é menos. Resta 12 de -8.

$$z=-\frac{20}{2}$$

Divide -20 entre 2.

$$z=-10$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 2 por x_{1} e -10 por x_{2}.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z-\left(-10\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Calcular

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$