Resolver y=2y+3/3y-2

$$y= \frac{ 2y+3 }{ 3y-2 }$$

Resolver y

$$y = \frac{\sqrt{13} + 2}{3} \approx 1.868517092$$

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}\approx -0.535183758$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta \frac{2y+3}{3y-2} en ambos lados.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica y por \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Dado que \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} e \frac{2y+3}{3y-2} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

Fai as multiplicacións en y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right).

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

Combina como termos en 3y^{2}-2y-2y-3.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

A variable y non pode ser igual a \frac{2}{3} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -4 e c por -3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Suma 16 a 36.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 52.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

O contrario de -4 é 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} se ± é máis. Suma 4 a 2\sqrt{13}.

$$y=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

Divide 4+2\sqrt{13} entre 6.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} se ± é menos. Resta 2\sqrt{13} de 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

Divide 4-2\sqrt{13} entre 6.

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta \frac{2y+3}{3y-2} en ambos lados.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica y por \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Dado que \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} e \frac{2y+3}{3y-2} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

Fai as multiplicacións en y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right).

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

Combina como termos en 3y^{2}-2y-2y-3.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

A variable y non pode ser igual a \frac{2}{3} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Engadir 3 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$3y^{2}-4y=3$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3y^{2}-4y}{3}=\frac{3}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=\frac{3}{3}$$

Divide 3 entre 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=1$$

Divide -\frac{4}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{2}{3}. Despois, suma o cadrado de -\frac{2}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{2}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=1+\frac{4}{9}$$

Suma 1 a \frac{4}{9}.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{13}{9}$$

Factoriza y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Simplifica.

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Suma \frac{2}{3} en ambos lados da ecuación.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$