Resolver y^2+6y+9

$$y ^ { 2 } + 6 y + 9$$

Factorizar

$$\left(y+3\right)^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como y^{2}+ay+by+9. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 9.

$$1,9 3,3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+9=10 3+3=6$$

A solución é a parella que fornece a suma 6.

$$a=3 b=3$$

Reescribe y^{2}+6y+9 como \left(y^{2}+3y\right)+\left(3y+9\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(3y+9\right)$$

Factoriza y no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$y\left(y+3\right)+3\left(y+3\right)$$

Factoriza o termo común y+3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(y+3\right)\left(y+3\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(y+3\right)^{2}$$

Pasos que usan cadrado de binomial

Este trinomio ten a forma dun cadrado de trinomio, quizais multiplicado por un factor común. Os cadrados de trinomio pódense factorizar mediante o cálculo das raíces cadradas dos termos primeiro e último.

$$factor(y^{2}+6y+9)$$

Obtén a raíz cadrada do último termo, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

O cadrado de trinomio é o cadrado de binomio que é a suma ou a diferenza das raíces cadradas dos termos primeiro e último, co signo determinado polo signo do termo central do cadrado de trinomio.

$$\left(y+3\right)^{2}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+6y+9=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Multiplica -4 por 9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2}$$

Suma 36 a -36.

$$y=\frac{-6±\sqrt{0}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$y=\frac{-6±0}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -3 por x_{1} e -3 por x_{2}.

$$y^{2}+6y+9=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$y^{2}+6y+9=\left(y+3\right)\left(y+3\right)$$

Calcular

$$\left(y+3\right)^{2}$$