Resolver x-6sqrt{x+1}+10=0

$$x-6 \sqrt{ x+1 } +10=0$$

Resolver x

$$x=8$$

Pasos da solución

Resta 10 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$x-6\sqrt{x+1}=-10$$

Resta x en ambos lados da ecuación.

$$-6\sqrt{x+1}=-10-x$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Expande \left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Calcula -6 á potencia de 2 e obtén 36.

$$36\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x+1} á potencia de 2 e obtén x+1.

$$36\left(x+1\right)=\left(-10-x\right)^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 36 por x+1.

$$36x+36=\left(-10-x\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(-10-x\right)^{2}.

$$36x+36=100+20x+x^{2}$$

Resta 20x en ambos lados.

$$36x+36-20x=100+x^{2}$$

Combina 36x e -20x para obter 16x.

$$16x+36=100+x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$16x+36-x^{2}=100$$

Resta 100 en ambos lados.

$$16x+36-x^{2}-100=0$$

Resta 100 de 36 para obter -64.

$$16x-64-x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}+16x-64=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx-64. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=16 ab=-\left(-64\right)=64$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

A solución é a parella que fornece a suma 16.

$$a=8 b=8$$

Reescribe -x^{2}+16x-64 como \left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right)$$

Factoriza -x no primeiro e 8 no grupo segundo.

$$-x\left(x-8\right)+8\left(x-8\right)$$

Factoriza o termo común x-8 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(-x+8\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-8=0 e -x+8=0.

$$x=8 x=8$$

Substitúe x por 8 na ecuación x-6\sqrt{x+1}+10=0.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

Simplifica. O valor x=8 cumpre a ecuación.

$$0=0$$

Substitúe x por 8 na ecuación x-6\sqrt{x+1}+10=0.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

Simplifica. O valor x=8 cumpre a ecuación.

$$0=0$$

Lista de solucións para -6\sqrt{x+1}=-x-10.

$$x=8 x=8$$