Resolver x-2sqrt{x}-3=0

$$x-2 \sqrt{ x } -3=0$$

Resolver x

$$x=9$$

Pasos da solución

Engadir 3 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$x-2\sqrt{x}=3$$

Resta x en ambos lados da ecuación.

$$-2\sqrt{x}=3-x$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Expande \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Calcula -2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x} á potencia de 2 e obtén x.

$$4x=\left(3-x\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3-x\right)^{2}.

$$4x=9-6x+x^{2}$$

Engadir 6x en ambos lados.

$$4x+6x=9+x^{2}$$

Combina 4x e 6x para obter 10x.

$$10x=9+x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$10x-x^{2}=9$$

Resta 9 en ambos lados.

$$10x-x^{2}-9=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx-9. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 9.

$$1,9 3,3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+9=10 3+3=6$$

A solución é a parella que fornece a suma 10.

$$a=9 b=1$$

Reescribe -x^{2}+10x-9 como \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Factorizar -x en -x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Factoriza o termo común x-9 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-9=0 e -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

Substitúe x por 9 na ecuación x-2\sqrt{x}-3=0.

$$9-2\sqrt{9}-3=0$$

Simplifica. O valor x=9 cumpre a ecuación.

$$0=0$$

Substitúe x por 1 na ecuación x-2\sqrt{x}-3=0.

$$1-2\sqrt{1}-3=0$$

Simplifica. O valor x=1 non cumpre a ecuación.

$$-4=0$$

A ecuación -2\sqrt{x}=3-x ten unha solución única.

$$x=9$$